………………………………………………………………………………..20

(1-3) مروری بر مطالعات انجام شده 21

(1-4) بیان مساله. 24

(1-5) اهداف و فرضیات مطالعه. 26

(2) فصل دوم: 29

2-1 جمعیت مورد مطالعه……………………………………………………………………………………………………30

2-2 طراحی مطالعه…………………………………………………………………………………………………………….30

2-3 جراحی بازسازی…………………………………………………………………………………………………………31

2-4 بررسی علائم و میزان بهبود…………………………………………………………………………………………35

2-5 روش جمع آوری اطلاعات…………………………………………………………………………………………..36

2-6 حجم نمونه………………………………………………………………………………………………………………..36

2-7 تجزیه و تحلیل داده ها ……………………………………………………………………………………………..36

2-8 جدول متغیرها ………………………………………………………………………………………………………….37

(3) فصل سوم: 38

(4) فصل چهارم: 48

(5) مـنـابـع.. 53

Abstract……………………………………………………………………………………………………………………………….I

فهرست تصاویر

تصویر 1: نمای خارجی ماگزیلا………….. …………… …………… …………… …………… ………………………….9

تصویر 2: نمای داخلی ماگزیلا…………. ………… …………… …………… …………… …………… ……………….11

تصویر 3: نمای کامی ماگزیلا………. …………… …………… …………… …………… …………… …………………13

تصویر 4: انواع شکستگی های لفورت ( Le Fort)……….. …………… …………… …………… ……………16

تصویر 5: رادیگرافی CBCT اولیه….. …………… …………… …………… …………… …………… ……………32

تصویر 6: ایجاد برش وستیبولار و دسترسی به دیواره قدامی سینوس ماگزیلاری…………… …………32

تصویر 7: ثابت سازی قطعات استخوانی توسط میتی پلیت و پیچ…………… …………… ………………….33

تصویر 8: ممبران قابل جذب …………… …………… …………… …………… …………… …………… ……………34

تصویر 9: ثابت سازی ممبران قابل جذب و پوشش نقص استخوانی…………… …………… …………….35

 

فهرست جداول

جدول 1: مقایسه بیشترین عرض ناحیه نقص در دو گروه در هر اندازه گیری……………………………..41

جدول 2: مقایسه بیشترین عرض ناحیه نقص در هر گروه در دو اندازه گیری……………………………..42

جدول 3: مقایسه درد در فالوآپ میان دو گروه…………………… …………………… ………………………………43

جدول 4: مقایسه ترشحات در فالوآپ میان دو گروه…………………… …………………… ……………………..44

جدول 5: مقایسه سینوزیت در فالوآپ میان دو گروه…………………… …………………… …………………….45

جدول 6: مقایسه تندرنس در فالوآپ میان دو گروه…………………… …………………… ……………………….46

جدول 7: مقایسه کلاپس بافت نرم در فالوآپ میان دو گروه…………………… ……………………………… 47

فهرست نمودار ها

نمودار 1: توزیع جنسی بیماران…………………………………………………………………………………………………40

(1-1) پیشگفتار

(۴-۱)بیان مسئله و ضرورت انجام تحقیق: 37

(۵-۱)اهداف و فرضیات: 41

فصل دوم: مواد وروش ها

(۱-٢)جمعیت مورد مطالعه: 44

(٢-٢)روش نمونه گیری: 44

(۳-٢)حجم نمونه: 44

(۴-٢)روش اجرای طرح: 44

(۵-٢)معیارهای ورود و خروج مطالعه: 45

(۶-٢)شیوه و ابزار گردآوری اطلاعات: 45

(۷-٢)شاخص پلاک ایندکس Silness & Leo (PI): 46

(۸-٢)شاخص ضریب لثه ای (GI): 47

(۹-٢) شاخص عمق پاکت (PD): 47

(۱۰-٢)شاخص ازدست دادن چسبندگی لثه (AL): 48

(۱۱-٢)شاخص خونریزی هنگام پروب کردن (BOP): 48

(۱٢-٢)عملیات جراحی: 49

(۱۳-٢)اندازه گیری های پس از جراحی: 53

(۱۴-٢)جدول متغیرها: 54

(۱۵-٢)روش تجزیه و تحلیل داده ها و بررسی آماری: 55

 

فصل سوم: یافته ها و نتایج

(۱-۳)عمق پاکت: 56

(٢-۳)شاخص پلاک: 59

(۳-۳)ازدست دادن چسبندگی لثه: 61

(۴-۳)شاخص لثه: 63

(۵-۳)شاخص خونریزی: 65

فصل چهارم: بحث

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات

(۱-۵)نتیجه گیری: 78

(٢-۵)نقاط قوت ومحدودیت های مطالعه: 78

(۳-۵)پیشنهادات: 80

فصل ششم: منابع

Reference. 75

چکیده انگلیسی.. 80

ضمائم……………………………………I-II

 

 

فهرست جداول

جدول(۱-۳). مقایسه میانگین عمق پاکت در دو زمان قبل و شش ماه بعد عمل.. 57

جدول(2-۳).میانگین،انحراف معیار،میانه،کمترین و بیشترین.. 59

جدول(3-۳). میانگین،انحراف معیار،میانه،کمترین و بیشترین مقدار شاخص از دست دادن چسبندگی لثه در دو زمان اندازه گیری شده 61

جدول(4-۳). میانگین،انحراف معیار،میانه،کمترین و بیشترین مقدار شاخص لثه در دو زمان اندازه گیری شده. 63

جدول (5-۳). فراوانی خونریزی مشاهده شده در دو زمان اندازه گیری شده. 65

فهرست نمودار ها

نمودار (1-3). توزیع نمرات عمق پاکت در دو زمان اندازه گیری شده. 58

نمودار(2-3).میانگین شاخص پلاک در قبل و شش ماه بعد عمل.. 60

نمودار(3-3).میانگین چسبندگی لثه در قبل و شش ماه بعد عمل.. 62

نمودار(4-3).میانگین شاخص لثه در قبل و شش ماه بعد عمل.. 64

 

 

 

فهرست تصاویر

(۱-۱)آناتومی سطح خارجی استخوان ماگزیلاری.. 17

(٢-۱)آناتومی سطح داخلی استخوان ماگزیلاری.. 18

(۳-۱)نمایی از اعصاب ناحیه ی استخوان ماگزیلاری.. 19

(۴-۱)نوعیBlock graft 21

(۵-۱)پیوند اتوژن برداشته شده از استخوان کورتیکال مندیبل.. 21

(۶-۱)مناطق قابل استفاده جهت تهیه بلوک اتوژن از استخوان مندیبل.. 22

(٧-۱)پارتیکل های استخوانی آلوژن. 23

(۸-۱)نمای شماتیک قراردادن گرفت استخوانی به همراه ممبران در یک ساکت دندانی جهت حفظ استخوان. 38

(۹-۱)نمای شماتیک قراردادن پیوند استخوان در مجاورت ایمپلنت در یک ریج آتروفیک…. 39

(۱-٢)بررسی میزان استخوان موجود در دیستال مولر دوم براساس رادیوگرافی PA.. 50

(٢-٢) فرز Trephine به قطر mm ۵. 50

(۳-٢)محل برداشت پیوند استخوان در ناحیه ی توبروزیته. 51

(۴-٢)گرفت برداشته شده از ناحیه ی توبروزیته. 52

چکیده

مقدمه:یکی از بهترین روش ها برای بازسازی نواقص استخوانی در ناحیه دهان ودندان بیماران٬استفاده از پیوند اتوژن است که هنوز به عنوان استاندارد طلایی جهت آگمنتاسیون نواحی دچار کمبود استخوان٬در نظر گرفته می شود.مناطق داخل دهانی متعددی برای برداشت این گرفت استخوانی وجود دارد که توبروزیته ماگزیلا به دلیل دسترسی راحت تر و عوارض جراحی کمتر٬محل مناسبی جهت برداشت مقادیر محدود استخوان می باشد.

هدف از انجام این مطالعه٬ارزیابی مشکلات پریودنتال مولر دوم ماگزیلاری پس از برداشتن پیوند استخوان از ناحیه توبروزیته می باشد.

مواد وروش ها:۱۵ بیمار مراجعه کننده به بخش جراحی و ایمپلنت دانشکده دندانپزشکی مشهد٬با محدوده سنی ۲۰ تا ۴۰ سال٬پس از بررسی شرایط ورود و خروج٬وارد مطالعه شدند.

2-3-2- الگوریتم های جدید بر اساس FAM…. 35

2-4- كاربردهای پیشرفته شبكه های عصبی مبتنی بر FAM…. 45

2-5- جمع بندی و خلاصه فصل…………………………………………………………………………………………………. 51

فصل سوم: آزمایش های انجام شده، نتایج شبیه سازیها و بحث و بررسی بر روی آنها

3-1- مقدمه. 53

3-2- معرفی بانك چهره مورد استفاده در پایان نامه . 53

3-3- مختصری راجع به شبكه عصبی SFAM…. 55

3-4- پیش پردازش و آماده سازی تصاویر. 57

3-5- استخراج مشخصه. 57

3-6- مشخصات داده ها و شرایط استفاده شده در آزمایشات مرحله اول 58

3-6-1- تجزیه و تحلیل نتایج شبیه سازیها (سری اول آزمایشات) 60

3-7- مشخصات داده ها و شرایط آزمایشهای مرحله دوم. 61

3-7-1- نتایج شبیه سازیها با استفاده از شبكه عصبی SFAM (سری دوم آزمایشات) 62

3-7-2- تجزیه و تحلیل نتایج شبیه سازیها با استفاده از SFAM (سری دوم آزمایشات) 65

3-7-3- نتایج شبیه سازیها با استفاده از شبكه عصبی MLP.. 65

3-7-4- تجزیه و تحلیل نتایج شبیه سازیها با استفاده از شبكه عصبی MLP.. 68

3-7-5- مقایسه كلی عملكرد شبكه های عصبی MLP و SFAM…. 69

3-8- مشخصات داده ها و شرایط آزمایش های سری سوم. 70

3-9- مروری اجمالی بر الگوریتم ژنتیك…. 71

3-9-1- بعضی از اصطلاحات الگوریتم ژنتیک…. 72

3-9-2- نحوه عملكرد الگوریتم ژنتیک: 73

3-9-3- روند انتخاب ویژگی های مؤثر با استفاده از الگوریتم ژنتیك و SFAM…. 74

3-9-4- نتایج شبیه سازیها (سری سوم آزمایشات) 75

3-9-5– تجزیه و تحلیل نتایج حاصل از آزمایش های سری سوم. 79

3-10-جمع بندی و خلاصه فصل.. 80

فصل چهارم: نتیجه گیری كلی و ارائه پیشنهاداتی برای ادامه تحقیقات

4-1- جمع بندی و نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………… 82

4-2 پیشنهاداتی برای ادامه روند پژوهش……………………………………………………………………………….. 83

مراجع …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 85

فهرست اشكال

شكل 1-1 روش بردار سازی تصاویر…………………………………………………………………………………………….. 7

شكل 1-2 یك فضای دو بعدی به همراه دو مولفه اساسی مجموعه نمونه ها. P1 و P2 دو بردار مولفه اساسی می باشند 8

شكل 1-3 برخی از صورت های ویژه پایگاه داده ORL…………………………………………………………… 9

شكل 1-4- بازنمایی یك چهره توسط چهره های ویژه. مجموعه ضرایب، بردار ویژگی چهره را مشخص می نماید 9

شكل 2-1: شمای كلی ماژول ART: ورودی تحت كدگذاری مكمل وارد می شود و نودهای لایه F2 همان خوشه های شبكه هستند……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 23

شكل 2-2- فلوچارت كلی ماژول ART…………………………………………………………………………………….. 24

شكل 2-3- پیكربندی كلی شبكه عصبی Fuzzy ART MAP…………………………………………. 27

شكل 2-4 میانگین ( انحراف معیار) درصد صحیح كلاسه بندی برای داده های آموزش و آزمایش با استفاده از FAM، جهت كلاسه بندی سیگنالهای سندرم Down با استفاده از استراتژی میانگین گیری برای مقادیر افزایشی پارامتر مراقبت با متد آموزش تك تكراری………………………………………………………………………………………………………………………… 47

شكل 2-5 میانگین ( انحراف معیار) درصد صحیح كلاسه بندی برای داده های آموزش، آزمایش و ارزیابی با استفاده از FAM، جهت كلاسه بندی سیگنالهای سندرم Down با استفاده از استراتژی میانگین گیری، برای مقادیرمختلف پارامتر مراقبت با متدآموزش همراه با ارزیابی……………………………………………………………………………………………… 49

شكل 2-6 میانگین ( انحراف معیار) درصد صحیح كلاسه بندی برای داده های آموزش و آزمایش با استفاده از FAM، جهت كلاسه بندی سیگنالهای سندرم Down با استفاده از استراتژی میانگین گیری، برای مقادیر مختلف پارامتر مراقبت با متد آموزش همراه با آموزش كامل …………………………………………………………………….. 50

شكل 3-1 تصاویر بانك چهره ORL، 10تصویر برای هر یك از 40 نفر………………………………… 54

شكل 3-2- ساختار SFAM – ورودی به لایه F0 اعمال می شود و درF1 كدگذاری مكمل انجام شده و بعد ورودی دو برابر می شود………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 56

شكل 3-3- درصد صحت كلاسه بندی داده های آموزش ( انحراف معیار) در SFAM به ازای مقادیر مختلف پارامتر مراقبت با استفاده از متد آموزش تك تكراری و استراتژی میانگین گیری…………………………. 59

شكل 3-4- تعداد نودها (خوشه ها)ی تشكیل شده در ماژول Fuzzy ART در شبكه عصبی SFAM، به ازای مقادیر مختلف پارامتر مراقبت و استفاده از متد آموزش تك تكراری و استراتژی میانگین گیری………………….. 59

شكل 3-5- زمان مورد نیاز برای آموزش شبكه عصبی SFAM به ازای مقادیر مختلف پارامتر مراقبت و استفاده از متد آموزش تك تكراری و استراتژی میانگین گیری………………………………………………………………………………………… 60

شكل 3-6 صحت كلاسه بندی الگوریتم های مختلف پس انتشار خطا به عقب برای شبكه عصبی MLP و دو حالت آموزش سریع و آهسته برای SFAM به ازای تعداد نمونه های آموزش مختلف………………………………… 68

فهرست جداول

جدول 3-1- نتایج شبیه سازیها با استفاده از شبكه عصبی SFAM در مود آموزشی تك تكراری با استفاده از استراتژی میانگین گیری……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 63

جدول 3-2: نتایج شبیه سازیها با استفاده از SFAM درحالت آموزش آهسته با استفاده از استراتژی میانگین گیری 64

جدول 3-3- نتایج شبیه سازیها با استفاده از شبكه عصبی MLP و به كارگیری چهار الگوریتم معروف پس انتشار خطا به عقب…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 67

جدول 3-4: نتایج حاصله از انتخاب ویژگی های موثر با استفاده از الگوریتم ژنتیك و شبكه عصبی SFAM به ازای داده هایی با 2 نمونه برای آموزش……………………………………………………………………………………………………………………… 76

جدول 3-5: نتایج حاصله از انتخاب ویژگی های موثر با استفاده از الگوریتم ژنتیك و شبكه عصبی SFAM به ازای داده هایی با 4 نمونه برای آموزش……………………………………………………………………………………………………………………… 77

جدول 3-6: نتایج حاصله از انتخاب ویژگی های موثر با استفاده از الگوریتم ژنتیك و شبكه عصبی SFAM به ازای داده هایی با 6 نمونه برای آموزش……………………………………………………………………………………………………………………… 78

……………………………………………………………………………………….

2

1 -2- تعریف مساله …………………………………………………………………………………

2

1 -3- هدف تحقیق ………………………………………………………………………………….

3

1 -4- فرضیات تحقیق ……………………………………………………………………………….

3

1 -5- اهمیت و ضرورت تحقیق ……………………………………………………………………..

3

1 -6- خلاصه فصل های آتی…………………………………………………………………………

4

2- ادبیات و پیشینه تحقیق ………………………………………………………………………………..

5

2-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………

6

2-2- مرور ادبیات الگوریتم های فرا ابتکاری ………………………………………………………….

6

2-3- جمع بندی …………………………………………………………………………………….

15

3- زمینه های علمی تحقیق ………………………………………………………………………………

16

3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………

17

3-2- مسائل بهینه سازی …………………………………………………………………………….

17

3-3- بررسی روش های جستجو و بهینه سازی ………………………………………………………..

18

3-3-1- روش های شمارشی …………………………………………………………………

19

3-3-2- روش های محاسباتی ………………………………………………………………..

20

3-3-3- روش های ابتكاری و فرا ابتکاری …………………………………………………….

21

3-4- مسائل بهینه سازی تركیبی ………………………………………………………………………

21

3-5- روشهای حل مسائل بهینه سازی تركیبی …………………………………………………………

23

3-5-1- روش های ابتکاری …………………………………………………………………

24

3-5-1-1- آزاد سازی ……………………………………………………………

24

3-5-1-2- تجزیه ……………………………………………………………….

25

3-5-1-3- تكرار ………………………………………………………………..

25

3-5-1-4- روش تولید ستون ……………………………………………………

25

3-5-1-5- جستجوی سازنده ……………………………………………………

26

3-5-1-6- جستجوی بهبود یافته ………………………………………………..

26

3-5-1-7- روش جستجوی همسایه ……………………………………………..

27

3-5-2- روش های فرا ابتكاری برگرفته از طبیعت ………………………………………………

28

3-6- جمع بندی …………………………………………………………………………………….

29

4- ارائه الگوریتم جدید پیشنهادی ………………………………………………………………………..

30

4-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………

31

4-2- الگوریتم جستجوگر تکاملی…………………………. (Seeker Evolutionary Algorithm)

31

4-3-اعتبار سنجیالگوریتم جستجوگر تکاملی………………………………………………………..

42

4-3-1- مسائل مورد استفاده برای ارزیابی الگوریتم پیشنهادی ………………………………….

43

4-3-2- عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی …………………………………………………

55

4-3-3- مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی باICA, OICA , CICA3 …………….

65

4-3-4- مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با RGA, PSO , GSA ……………….

67

4-3-5- مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با HS, IBA , ABS …………………..

68

4-3-6- مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با BA, CS, LFA, FA ……………….

70

4-4 فرایند تکاملی الگوریتم های فرا ابتکاری …………………………………………………………

72

4-5 جمع بندی ……………………………………………………………………………………..

75

5- نتیجه گیری و پیشنهادها ……………………………………………………………………………..

76

5-1- نتیجه گیری …………………………………………………………………………………..

77

5-2- پیشنهادها …………………………………………………………………………………….

77

مراجع …………………………………………………………………………………………………….

78

پیوست 1-کدMATLABحلقه اصلی الگوریتم جستجوگر تکاملی…………………………………………

82

پیوست 2-کدMATLABحلقه فرعی الگوریتم جستجوگر تکاملی…………………………………………

86

پیوست 3-کدMATLABمسائل ریاضی استفاده شده…………………………………………………….

90

فهرست جداول

جدول 4-1 مقدار پارامتر های الگوریتم برای حلfGol وfSixوfBra……………………………………..	63
جدول 4-2 مقدار شاخص های ارزیابی عملکرد الگوریتم برای حلfGol وfSixوfBra…………………….	65
جدول 4-3 نتایج مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با ICA, OICA , CICA3 …………………	66
جدول 4-4 مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی ………………………………………….	66
جدول 4-5 نتایج مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با RGA, PSO , GSA ……………………	67
جدول 4-6 مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی ………………………………………….	68
جدول 4-7 نتایج مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با ABC, IBA, HS ………………………..	69
جدول 4-8 مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی ………………………………………….	70
جدول 4-9 نتایج مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با LFA, FA, CS, BA ………………………	71
جدول 4-10 مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی ………………………………………..	72

فهرست شکل ها

ی نوشته‌ها

1-9 اندازه گیری اثر کازیمیر. 16

1-10 نیروهای کازیمیر و افت و خیزها 18

1-10-1 نیروهای مربوط به افت و خیزهای کوانتومی.. 18

1-10-2 نیروی کازیمیر مربوط به افت و خیزهای گرمایی 20

1-11 معرفی اثر دینامیک کازیمیر. 20

1-11-1 اثر دینامیک کازیمیر و شرایط مرزی.. 21

1-11-2 اثر دینامیک کازیمیر و شکل سطح مرزها 22

1-11-3 آزمایش هایی در مورد اثر دینامیک کازیمیر. 22

1-12 مانسته اثر کازیمیر در فیزیک کلاسیک…. 23

1-13 نقش اثر کازیمیر در شاخه های مختلف فیزیک…. 23

… 25

مقدمه. 25

2-1 معرفی دستگاه های مقید. 26

2-1-1 دستگاه های تکین و قیود. 26

2-1- 2 قیود نوع اول و نوع دوم. 29

2-1-3 کروشه دیراک…. 30

2-2 کوانتش سیستم های مقید. 30

2-3 کوانتش میدان کلین گوردون در حجم محدود با استفاده از قیود دیراک 32

2-3-1 حل معادله میدان کلین گوردون. 32

2-3-2 کوانتش دستگاه بدون حل معادلات حرکت… 33

2-3-3 محاسبه میدان کلین گوردون با شرط مرزی نویمان 37

2-4 کوانتش میدان الکترومغناطیس با استفاده از قیود دیراک در حجم محدود 37

2-4-1 اصول کار. 37

2-4-2 کوانتش میدان الکترومغناطیسی.. 38

2-4-3 تعریف شرایط مرزی و محاسبه قیود. 39

2-4-4 اعمال قیود بر بسط مولفه های میدان. 41

.. 42

3-1 معرفی.. 43

3-2 نوسانگر هارمونیک…. 43

3-3 رابطه مدهای میدان و نوسانگر هارمونیک…. 45

3-4 کوانتش مدهای میدان. 46

3-5 میدان در فضای آزاد. 47

3-6 ضرورت میدان خلاء. 49

3-7 اثر کازیمیر. 50

.. 54

4-1 میدان اسکالر کوانتیده در فاصله محدود. 55

4-1-1 منظم سازی میدان اسکالر با تابع نمایی.. 56

4-1-2 منظم سازی میدان اسکالر با تابعی دیگر. 58

4-2 نیروی کازیمیر برای میدان الکترو مغناطیس…. 59

4-2-1 صفحات رسانای موازی.. 59

4-2-2 به دست آوردن نیروی کازیمیر میدان الکترو مغناطیسی با استفاده از روش بررسی سازگاری قیود 62

4-3 فشار تابشی خلاء: توضیح فیزیکی نیروی کازیمیر. 66

68

5-1 ریسمان باز در حضور میدان مغناطیسی B.. 69

5-2 معادلات میدان، شرایط مرزی و قیود ریسمان. 70

5-3 انرژی نقطه صفر ریسمان. 75

5-4 منظم سازی انرژی نقطه صفر و محاسبه نیروی کازیمیر. 76

5-5 حالت کلی دیگر. 77

5-6 نتیجه گیری.. 78

. 79

چكیده

هدف اصلی این پایان نامه پیوند بین دو مبحث دستگاههای مقید و اثر كازیمیر می باشد. نقطه مشترك این دو مبحث مهم را می توان در شرایط مرزی یافت. در این تحقیق برای به دست آوردن نیروی کازیمیر میدان های كلین گوردون، الكترومغناطیس و ریسمان باز، از روش كوانتش سیستم های مقید با در نظر گرفتن شرایط مرزی به عنوان قیود استفاده شده است. برای این منظور پس از محاسبه سازگاری قیود مذكور با هامیلتونی کل و اعمال زنجیره کامل قیود بر بسط فوریه مولفه های میدان مد های غیر فیزیکی حذف شده و به فضای فاز کاهش یافت دست می یابیم. سپس با تبدیل كروشه دیراك مدهای باقی مانده به جابه جا گر، سیستم را كوانتومی می کنیم و عملگر انرژی را بر حسب مدهایی فیزیکی بیان می کنیم. منشا اثر کازیمیر در مقایسه مدهای حاضر در عملگر انرژی دستگاه دارای شرایط مرزی با دستگاه بدون مرز است. به بیان دیگر نشان می دهیم که اعمال قیود ناشی از شرایط مرزی منجر به حذف برخی از مدها و ظهور نیروی کازیمیر می شود.

کلمات کلیدی:اثرکازیمیر، دستگاه های مقید، شرایط مرزی، کروشه دیراک

0-1 پیدایش اثركازیمیر

از زمان انتشار مقاله معروف كازیمیر[1] مشخص گردیده است كه تغییر در طیف افت و خیزها (چه کوانتومی و چه گرمایی) توسط مرزهای خارجی سبب ایجاد نوعی بر هم كنش می شود. اثر كازیمیر، در ساده ترین حالت، نیروی جاذبه بین دو صفحه صاف رسانای موازی است كه منشاء آن تغییر حالت خلاءالكترومغناطیسی توسط مرزها می باشد. اگر بخواهیم در یك عبارت ساده منشاء ایجاد نیروی كازیمیر را شرح دهیم باید بگوییم كه: شرایط مرزی، طیف میدان كوانتومی خلاء را تغییر می دهد و این تغییر طیف سبب پیدایش نیروی كازیمیر می شود.

اثر كازیمیر یكی ازنتایج اصلی الكترودینامیك كوانتومی (QED) است. توجیه این نیرو فقط در قالب الكترودینامیك كوانتومی امکان پذیر است و هیچ گونه تفسیر كلاسیكی از آن نمی توان یافت، به عبارت دیگر در حد كلاسیك(0ħ→) نیروی كازیمیر برابر با صفر می شود[2].

این اثر شامل نیرویی می شود كه نه می توان آن را اثر بار، نه گرانش و نه رد وبدل كردن ذرات بین دو جسم دانست. یك كمیت فیزیكی مهم در بحث نیروی كازیمیر فشار تابش میدان است. در غیر از حالت تشدید، فشار تابش داخل حفره كوچك تر از بیرون است و صفحه ها به طرف یكدیگر جذب می شوند و چون ثابت شده است كه در حالت تعادل ، مولفه های جاذبه كمی قوی تر از مولفه های دافعه هستند بنابراین برای دو

صفحه تخت كاملا موازی نیروی كازیمیر از نوع جاذبه است.

گر چه این نیرو فقط در فاصله های چند میكرونی قابل اندازه گیری است و مقدارش خیلی كوچك است ولی در فاصله های زیر میكرومتر، قوی ترین نیروی بین دو جسم طبیعی به شمار می رود. هر چند ما در زندگی خود به طور مستقیم با این قبیل فاصله های كوچك سروكار نداریم اما اهمیت این فاصله ها در نانوساختارها و سیستم های میكروالكترومكانیكی (MEMS) مشخص می شود[3]. MEMS قابلیت های فراوان كاربردی در علوم مهندسی دارد و یكی از عمده ترین موارد استفاده آن در حال حاضر در سنسورهای فشار كیسه هوای اتومبیل ها است. از آن جا كه قطعات MEMS در ابعاد میكرون و زیر میكرون ساخته شده اند، نیروی كازیمیر باعث اتصال عناصر كوچك این قطعات خواهد شد. این اثر را می توان به نوعی از طریق فرضیه انرژی نقطه صفر (Zero Poin Energy) یا انرژی خلاء نیز بیان كرد. انرژی نقطه صفر به كوچك ترین انرژی امكان پذیر در یك سیستم مكانیك كوانتومی گفته می شود واگر بخواهیم رابطه آن را با نیروی كازیمیر بیان كنیم باید بگوییم كه : نیروی كازیمیر مشهورترین اثر مكانیكی نوسانات خلاء است.