1-7- تنظیم چراغ راهنمایی 9

1-8- ظرفیت ذخیره شبکه حمل ونقل 10

1-9- مدل سازی مسایل طراحی شبكه‏های حمل‏ونقل جادهای 11

1-10- محدوده پروژه 13

فصل 2- مرور بر ادبیات و پیشینه تحقیق 14

2-1- مرور مطالعات انجام شده در زمینه RNDP 15

2-2- مسایل طراحی تنظیمات سیگنال(SSDP) 21

2-2-1- رویکرد بهینه سازی موضعی 22

2-2-2- رویکرد بهینه سازی سراسری 22

2-3- مفهوم ظرفیت ذخیره سیستم 22

2-4- یک طرفه یا دوطرفه کردن معابر و مسایل مربوط 26

2-5- توسعه‏ و نوآوری‏پایان نامه 28

2-5-1- تركیب با تصمیمات RNDP 28

فصل 3-مدل ریاضیپیشنهادی و روش حل 32

3-1- تعریف مساله 33

3-1-1- ویژگی‏های كلی مساله 33

3-1-2- فرضیات مساله 33

3-1-3- ورودی‏های مساله 34

3-1-4- خروجی‏های مساله 34

3-1-5- تابع هدف مساله 34

3-2- مدل سازی مساله 35

3-3- مدل ریاضی 38

3-4- روش‏ حل توسعه داده شده 40

3-4-1- کلیات الگوریتم ژنتیک. 41

3-4-2- کلیات الگوریتم زنبور عسل 44

3-4-3- ویژگی مشترک الگوریتمها 45

3-4-4- الگوریتم ژنتیك تركیبی با شبیه‏سازی تبرید 47

3-4-5- الگوریتم زنبور عسل 54

3-4-6- بهینه سازی موضعی تنظیمات سیگنال 54

فصل 4- نتایج محاسباتی 57

4-1- مقدمه 58

4-2- مساله در اندازه کوچک. 60

4-2-1- نتایج برای مساله کوچک. 61

4-3- مساله در اندازه متوسط TX 62

4-3-1- نتایج برای مساله متوسط 63

4-4- مساله در سایز متوسط CG 65

4-4-1- نتایج برای اندازه متوسط CG 68

4-5- مساله در اندازه بزرگ 71

4-5-1- نتایج برای شبکه SF 75

4-6- بررسی قابلیت الگوریتم ها 78

فصل 5- نتیجه‏گیری و تحقیقات آتی 81

5-1- جمع‏بندی و نتیجه‏گیری 82

5-2- پیشنهادها برای کارهای آتی 82

فهرست مراجع 84

پیوست ها 88

الف- مساله تخصیص سفر 89

الف-1- توابع جریان ترافیك- زمان سفر 90

الف-2- تخصیص سفر تعادلی 91

ب- روش جستجوی بخش­بندی طلایی 97

ج- الگوریتم دایسترا 98

چکیده انگلیسی 100

فهرست شكل ها

شکل ‏1‑1- اجزای سیستم‏های حمل‏ونقل 6

شکل ‏1‑2- تصمیمات مورد مطالعه 9

شکل ‏3‑1- مدل سازی ریاضی یك معبر ]45[ 38

شکل ‏3‑2- یک نمودار گردشی برای الگوریتم ژنتیک. 43

شکل ‏3‑5- یك شبكه نمونه 49

شکل ‏3‑6- نمایش كروموزوم شبكه نمونه 49

شکل ‏3‑7- شماره‏دهی یال‏های شبكه نمونه برای گره محور 1 50

شکل ‏3‑8- چگونگی اجرای عملگر تقاطع 50

شکل ‏4‑1- شبکه کوچک ZY 60

شکل ‏4‑2- جهت­دهی بهینه شبکه ZY 61

شکل ‏4‑3- شبکه متوسط TX 62

شکل ‏4‑5- جهت­دهی بهینه شبکه متوسط TX 63

شکل ‏4‑7- شبکه متوسط CG 65

شکل ‏4‑8- جهت­دهی بهینه شبکه متوسط CG 68

شکل ‏4‑10- شبکه بزرگ SF 71

شکل ‏4‑12- جهت­دهی بهینه شبکه متوسط SF 75

شكل ‏0‑1- نمونه‏ای از یك نمودار تابع زمان سفر (]8[) 90

فهرست جداول

جدول ‏2‑1- خلاصه مطالعات انجام شده در زمینه MNDP…………………………………….. 26

جدول ‏2‑1-مقایسه مطالعات تركیبی در RNDP 36

جدول ‏4‑1- مسایل آزمایشی و مشخصات آنها 58

جدول ‏4‑2- مقادیر پارامترهای الگوریتم‏های HGA و BA 59

جدول ‏4‑3- ورودی های مساله ZY 60

جدول ‏4‑4- ورودی های مساله TX 62

جدول ‏4‑6- مقادیر خروجی شبکه TX 64

جدول ‏4‑8 – ورودی های مساله CG 66

جدول ‏4‑9- مقادیر خروجی شبکه CG 69

جدول ‏4‑11- ورودی های مساله SF 72

جدول ‏4‑13- مقادیر خروجی شبکه SF. 76

جدول ‏4‑15- خلاصه نتایج محاسباتی 78

جدول ‏4‑18- میزان بهبودظرفیت ذخیره مسایل آزمون 79

جدول ‏0‑1- تعدادی از توابع زمان سفر ]9[ 91

در این فصل به جایگاه مساله مورد مطالعه در ادبیات، محدوده شمول مساله، تعاریف و تقسیم­بندی­ها موجود در رابطه با مساله مورد مطالعه در این پایان نامه می پردازیم و چگونگی مدلسازی مساله را خلاصه تشریح می کنیم.

1-1- مقدمه

گسترش شهرنشینی در دهه­های اخیر موجب شده است كه شهرها و حومه­های آنها به عنوان مهمترین مراكز سكونت و فعالیت انسان معاصر مطرح شوند. افزایش مستمر جمعیت شهرنشین در بسیاری از كشورها به موضوع چالش برانگیزی برای مسئولان دولتی تبدیل شده است. چرا كه محدودیت­های موجود در سیستم­های حمل­ونقل شهری از جمله محدودیت زمین، ظرفیت معابر و مسایلی از این دست مانع از توسعه آنها همگام با رشد جمعیت و در نتیجه رشد تقاضاهای سفر می­شوند. تصمیمات برای سرمایه­گذاری و بهبود سیستم­های حمل­ونقل شهری باید با در نظر گرفتن مسایلی چون منابع مالی موجود، تاثیرات تصمیمات در بهبود ازدحام خودروها در معابر و مسایلی از این دست صورت گیرند.

در همین راستا، دسته­ای از مطالعات بهینه­سازی به طراحی و بهبود شبكه­­های حمل­ونقل شهری می­پردازد. شبكه­های حمل­ونقل شهری شامل زیرمجموعه­هایی چون شبكه معابر شهری و شبكه­های حمل­ونقل عمومی هستند كه تصمیمات طراحی در آنها را می­توان در قالب سلسله مراتبی از تصمیم­های بلندمدت، میان­مدت و كوتاه­مدت تقسیم­بندی کرد. تصمیمات بلندمدت بیشتر به توسعه زیرساخت­ها و توپولوژی شبكه­ها اختصاص دارند. ساخت معابر جدید، توسعه ظرفیت معابر موجود، طراحی مسیرهای عبور و مرور شبكه حمل­ونقل عمومی مثال­هایی از این تصمیمات هستند. تصمیمات میان­مدت به نحوه بهره­گیری از منابع فعلی می­پردازد، مانند جهت­دهی به معابر و تخصیص خطها در دو جهت معابر دوطرفه. نهایتاً تصمیمات كوتاه­مدتی چون تنظیم چراغ­های راهنمایی، تنظیم عملیات روزمره را شامل می­شوند.مسایل طراحی شبكه حمل­ونقل شهری، با رویكرد نظریه بازی­ها مدلسازی می­شوند. به جهت نوع مساله، دو گروه بازیگر وجود دارند. گروه اول مسئولان دولتی و تصمیم­گیران هستند كه نقش رهبر را ایفا می­كنند و گروه دوم كاربران شبكه هستند كه به تناسب تصمیمات اخذ شده برای شبكه توسط مسئولان، به انتخاب مسیر در شبكه می­پردازند كه نتیجه آن تغییر در الگوهای جریان­های ترافیكی در سطح معابر شهر است. این رویكرد مدل سازی منجر به توسعه مدل­های ریاضی دوسطحی برای این مسایل می­شود كه نا محدب هستند و حل آنها به طور ذاتی NP-سخت است.

1-4-3 فصل سوم : روش تحقیق………………………………………………….. 19

1-4-4 فصل چهارم : نتایج تحقیق………………………………………………. 19

1-4-5 فصل پنجم : نتیجه گیری و پیشنهادات………………………………… 19

فصل دوم: ادبیات موضوعیو پیشینه ی تحقیق………………………………………………………. 22

• مقدمه……………………………………………………………………………………… 23

• روش های مدل کردن ترافیک……………………………………………………….. 24

• تخمین ماتریس تقاضای مبدا-مقصد با استفاده از رویکرد آماری…………. 30

  • حداکثر احتمال……………………………………………………………… 30
  • حداقل مربعات عمومی………………………………………………….. 31
  • استنباط بیزین……………………………………………………………… 33

2-4 تعیین تعداد و محل شمارشگرهای ترافیکی………………………………………. 35

فصل سوم: ارائهمدل ریاضی……………………………………………………………………………… 45

• مقدمه……………………………………………………………………………………… 46

• تعریف مسئله……………………………………………………………………………. 46

• ارایه ی مدل ریاضی پیشنهادی………………………………………………………. 48

  • اندیس­ها…………………………………………………………………….. 48
  • پارامترها…………………………………………………………………….. 48
  • متغیرهای تصمیم­گیری…………………………………………………… 49
  • مدل ریاضی………………………………………………………………… 49
  • تحلیل مدل…………………………………………………………………. 50

فصل چهارم: محاسبات و یافته­های تحقیق………………………………………………………………52

• مقدمه……………………………………………………………………………………… 53

• مثال عددی……………………………………………………………………………….. 53

فصل پنجم: نتیجه­گیری و پیشنهادات آتی………………………………………………………………..56

• نتیجه­گیری……………………………………………………………………………….. 57

• پیشنهادات آتی………………………………………………………………………….. 58

منابع………………………………………………………………………………………………………………. 59

منابع فارسی………………………………………………………………………………………………… 59

منابع لاتین………………………………………………………………………………………………….. 59

 

 

 

فهرست جداول

عنوانصفحه

فصل چهارم

جدول (4-1) کمان های بهینه مثال عددی شبکه حمل و نقل…………………………………………… 53

 

جدول(4-2) مؤلفه های ماتریس تقاضای سفر اولیه………………………………………………………. 54

جدول (4-3) مؤلفه­های ماتریس تقاضای سفر تخمینی………………………………………………….. 54

 

فهرست شکل ها

عنوانصفحه

فصل اول

شکل(1-1)شبکه کوچک برای اثبات وجود ماتریس تقاضای سفر چندگانه……………………….. 17

فصل دوم

شکل(2-1)اهمیت جریان خالص و ناخالص با توجه به قانون 3 یانگ……………………………….. 38

شکل(2-2)نمودار میانگین اطلاعات زوج مبدا-مقصد w با توجه به احتمال سفر آن……………… 41

فصل سوم

شکل(3-1)مثال شبکه ساده برای بررسی مساله تکرار لینک …………………………………………… 50

فصل چهارم

شکل(4-1)شبکه حمل و نقل مورد بررسی………………………………………………………………… 53

 

فصل اول

کلیات تحقیق

 

 

1-1-ضرورت و اهداف برنامه­ریزی حمل­و­نقل شهری

رشد و توسعه­ی جوامع شهری، سبب افزایش نیاز این جوامع به خدمات همگانی و اجتماعی شده­است. انجام بسیاری از فعالیت­های اجتماعی و اقتصادی نیازمند تسهیلات حمل­ونقلی است. شهرها برای خدمات حمل­ونقل تا حدود زیادی به سیستم خیابان­های خود متکی هستند. این سیستم­ها برای جواب­گویی به تقاضای فزاینده­ی ترافیک اتومبیل­ها، ترافیک تجاری، حمل­ونقل عمومی، دسترسی به زمین­های اطراف و همچنین پارکینگ­ها، همیشه در حال تحمل بار اضافی هستند.

تسهیلات حمل­ونقل نیاز اساسی یک جامعه برای رشد و توسعه است. با توجه به سرمایه­ی عظیم لازم برای انواع پروژه­های شهری، نتایج عدم برنامه­ریزی مناسب از همیشه حادتر شده است. این موضوع، لزوم توجه به برنامه­ریزی صحیح در حیطه حمل­ونقل را مورد تأکید قرار می­دهد. عدم برنامه­ریزی صحیح بخش حمل­ونقل می­تواند خسارت­های زیادی را بر روی توسعه­ی شهر، منطقه و حتی یک کشور داشته­باشد. به­عنوان مثال در ترافیک شهری مشکلات عدیده و محسوسی وجود دارد که لزوم توجه به برنامه­ریزی حمل­ونقل را نمایان می­سازد؛ خیابان­های شلوغ، آلودگی هوای شهرها، تصادف­های ترافیکی و خسارت­های مالی و جانی حاصل از تصادف­ها، راه­بندان­ها، بهم خوردن نظم و آرامش مراکز مسکونی و درمانی، ایجاد استرس و فشار روحی، اشکال در دسترسی مناطق مختلف و . . .. همه­ی این موارد لزوم برنامه­ریزی حمل­ونقل را در سطح شهری و برون­شهری روشن می­سازد.

در مباحث مربوط به حمل­ونقل، منظور از برنامه­ریزی فرآیند یا فعالیتی است که طی آن اقدامات لازم احتمالی برای آینده جهت سوق دادن یک مجموعه یا سیستم حمل­ونقلی به سوی یک وضعیت دلخواه مورد بررسی قرار می­گیرد. وضعیت دلخواه یادشده می­تواند به یک­سری اهداف مثبت در آینده و یا پیشگیری از ایجاد مسائل و مشکلات در آینده را شامل گردد. این فرآیند در نهایت منجر به اتخاذ تصمیم و سپس انجام اقدامات مؤثر در راستای تحقق و حصول اهداف و وضعیت دلخواه می­گردد.

هدف از برنامه­ریزی سیستم­های حمل­ونقل، طراحی نزدیک به بهینه­ی مجموعه تسهیلات حمل­ونقل موجود و روش­های به­کارگیری آن­هاست. همچنین هدف دیگر برنامه­ریزی سیستم­های حمل­ونقل، به­کارگیری تسهیلات حمل­ونقل جدید در آینده است، به­گونه­ای که با توجه به تسهیلات حمل­ونقل موجود، اهداف مورد نظر به بهترین وجه ممکن ارضا گردند.

مهم­ترین موضوعی که در برنامه­ریزی حمل­ونقل وجود دارد، ارتباط آن با آینده و به عبارت دیگر آینده­نگری در آن است، زیرا یک فعالیت برنامه­ریزی مربوط به اقداماتی است که در زمان­های مختلف در آینده انجام خواهدگرفت و بین زمان انجام اقدام و زمانی که نتایج و تأثیرات آن احساس می­شود، ممکن است یک فاصله­ی زمانی نسبتاً طولانی وجود داشته باشد. این فاصله به عوامل زیادی از قبیل موضوع و مقادیر کمی و کیفی اقدام مورد نظر بستگی دارد.

فرآیند پیش­بینی سفر یکی از پرکاربردترین قسمت­های برنامه­ریزی حمل­ونقل است. این فرآیند مختص برنامه­ریزی حمل­ونقل شهری و برون­شهری بوده و به­کارگیری آن در برنامه­ریزی حمل­ونقل با توجه به اطلاعات مؤثر و آنالیز دقیق می­تواند به عنوان یک شاخص پیش­بینی برای توسعه­ی آینده به­کار گرفته­شود. فرآیند پیش­بینی سفر دارای یک ساختار عمومی است که بر اساس تجربه و آزمایش به­دست آمده­است، و درواقع ساختار کلی این مدل نتیجه­ی جربیات و مطالعات دهه­ی 60 میلادی بوده که در دهه­های بعد هم تغییر چندانی نکرده­است.

1-2-ضرورت آگاهی از تقاضای سفر برای برنامه­ریزی شهری

تحلیل و طراحی سیستم­های حمل­ونقل نیازمند تخمین تقاضای فعلی و پیش­بینی تقاضای آینده می­باشد. این تخمین­ها و پیش­بینی­ها می­تواند با استفاده از منابع اطلاعاتی و روند­های آماری به­دست­آیند. شرط برنامه­ریزی درست در حیطه­ی حمل­ونقل شهری چه در سطح استراتژیک و چه در سطح کارکردی آگاهی از تقاضای حمل­ونقل را می­طلبد. به­عبارت دیگر، برنامه­ریزی حمل­ونقل شهری بدون آگاهی از تقاضای سفر اگر ناممکن نباشد بسیار دور از ذهن است. اطلاعات مربوط به تقاضای سفر منطقه­ی مورد مطالعه، در ماتریسی تحت عنوان ماتریس تقاضای سفر مبدأ-مقصد ذخیره می­شود.برای داشتن تعریفی از این ماتریس می­توان گفت: ماتریسی که هریک از مؤلفه­های آن تعداد سفر از یک ناحیه­ی ترافیکی به ناحیه­ی دیگر برای هدف سفر خاص در یک دوره­ی زمانی مرجع (برای مثال ساعت پیک، متوسط روز و …) را نشان دهد، ماتریس تقاضای سفر و یا اصطلاحاً ماتریس تقاضای مبدأ-مقصد نامیده می­شود. این ماتریس را می­توان مهم­ترین ورودی برای مسائل برنامه­ریزی و طراحی سیستم­های حمل­ونقل دانست. اطلاعات تقاضای سفر مبدأ-مقصد، مهندسین ترافیک را در شناسایی تقاضای سفر روی تسهیلات موجود و یا آتی حمل­ونقل، کافی بودن پارکینگ­ها و ترمینال­ها، کافی بودن تسهیلات حمل­ونقل عمومی موجود، بهترین محل برای پل­ها و ترمینال­های جدید، اطلاعات مورد نیاز برای برنامه­ریزی، تعیین محل و طراحی سیستم خیابان­های جدید، سیستم بزرگراه­ها و آزادراه­ها، راه­های جدید و توسعه­ی آن­ها، اطلاعات لازم برای برنامه­ریزی، مکان­یابی و طراحی یا توسعه­ی سیستم­های حمل­ونقل عمومی، اولویت­های اجرائی و راه حل­های اقتصادی برای برنامه­های توسعه و . . . کمک می­نماید.

قبل از فرآیند پیش­بینی سفر ابتدا باید به منطقه­بندی و ناحیه­بندی محدوده­ی مورد مطالعه پرداخت:

• منطقه­بندی: از اولین گام­هایی که در انجام مطالعات سیستم­های حمل­ونقل و سرمایه­گذاری­هایی که اثرات اقتصادی، اجتماعی و زیست­محیطی عمده­ای را بر محیط اطراف خود می­گذارد، تعیین محدوده­ی جغرافیایی است که حوزه­ی نفوذ سیستم­ها و سرمایه­گذاری­های مالی را در بر می­گیرد. از نظر تئوری وسعت این منطقه نامحدود است، ولی در عمل می­توان محدوده­ای را برای اثرات مورد مطالعه شناسایی کرد که اثرات سرمایه­گذاری مورد نظر در خارج از آن قابل چشم­پوشی باشد. بزرگی این محدوده چنان است که عمده اثرات مورد بررسی را در بر داشته­باشد، و همچنین انجام مطالعه را از نظر صرف وقت و هزینه ممکن سازد.

• ناحیه­بندی: برای برنامه­ریزی حمل­ونقل باید اطلاعات اقتصادی، اجتماعی و حمل­ونقلی مربوط به نقاط مختلف تولید و جذب سفر در منطقه­ی مورد مطالعه تعیین گردد. ولی در عمل تعداد این نقاط تولید و جذب سفر در منطقه بسیار زیاد است، بنابراین با مشکلاتی در گردآوری و تحلیل اطلاعات مواجه خواهیم بود. برای رفع این مشکلات باید منطقه­ی مورد مطالعه را به تعدادی نواحی ترافیکی تقسیم­بندی نمود. سپس برای هر ناحیه می­بایست جمعیت، وضعیت اجتماعی، اقتصادی، تجهیزات وکاربری­ها و . . . به­دست آیند. برای مرزبندی ناحیه­ها رعایت ضوابطی ضروری است، که مهم­ترین آن­ها ذیلاً آورده­شده­است:

– هم­گونی: از آن­جایی که ناحیه­بندی نوعی گروه­بندی از واحدهای آماری است، از این­رو ناحیه­ها باید از نظر داخلی (درون­گروهی) هم­گون و از نظر خارجی (برون­گروهی) ناهمگون باشند.

– هم­وزنی در تولید و جذب سفر که باعث افزایش دقت در مدل­سازی می­شود.

– دسترسی آماری: ناحیه­ها باید چنان اختیار شوند که آمار و اطلاعات مستمر مانند جمعیت، اشتغال و دیگر اطلاعات مربوطه به سادگی قابل دسترس باشند.

– حجم محاسبات: تعداد ناحیه­ها باید چنان باشد که حجم محاسبات آن­ها امکان­پذیر و معقول باشد.

بعد از انجام گام­های منطقه­بندی و ناحیه­بندی می­توان به فرآیند پیش­بینی سفر پرداخت. به­طور کلی این فرآیند به صورت دنباله­ای از چهار مدل زیر مورد استفاده قرار می­گیرد [1] :

1- مدل تولید سفر (تصمیم برای انجام سفر به­منظور رسیدن به یک هدف مورد نظر)

2- مدل توزیع سفر (انتخاب مقاصد سفرهای تولید شده از هر ناحیه)

3- مدل انتخاب گونه­ی سفر (انتخاب وسیله­ی نقلیه برای انجام سفر)

4- مدل تخصیص سفر (انتخاب مسیر سفر)

در اولین مرحله، به برآورد تعداد سفرهای تولید شده در این نواحی پرداخته می­شود. در مرحله­ی بعد با استفاده از مدل­های توزیع سفر، سفرهای تولید شده در هر ناحیه به سایر نواحی توزیع می­شوند. اطلاعات این دو مرحله باعث ایجاد ماتریس تقاضای سفر مبدأ-مقصد می­گردد. در مرحله­ی سوم به کمک مدل­های انتخاب گونه­ی سفر، تقاضای سفر بین هر زوج مبدأ-مقصد به گونه­های مختلف سفر اختصاص می­یابند، و در نهایت در مرحله­ی آخر به کمک مدل­های تخصیص ترافیک، ماتریس تقاضای سفر به شبکه­ی حمل­ونقل اختصاص می­یابد و به تبع آن حجم جریان کمان­های شبکه­ی حمل­ونقل بدست می­آید.

در تحلیل مسائل حمل­ونقل شهری، مدل­های یاد شده در بالا نقش اساسی بازی می­کنند. اطلاعات مربوط به مدل­های تولید و توزیع سفر در ماتریس تقاضای مبدأ-مقصد نشان داده می­شود، که این اطلاعات به دو طریق مستقیم و غیرمستقیم قابل به­دست­آوردن می­باشند.

روش­های مستقیم گردآوری اطلاعات خود به سه گروه دسته­بندی می­گردند.

2-1-4. شیوه های استفاده از چندرسانه ای در آموزش 18

2-1-5 مفهوم شبیه سازی 18

2-1-6. انواع شبیه سازی 19

2-1-7. دلایل اهمیت شبیه‎سازی‎ 21

2-1-8. شبیه سازی های متکی بر کامپیوتر 22

2-1-9. نقش معلم در جریان شبیه سازی 23

2-1-10. ارتقاء خلاقیت و حل مسأله با استفاده از شبیه سازی های آموزشی 23

2-1-11. مبانی نظری به کارگیری شبیه سازی در آموزش 24

2-2. ساختن گرایی 29

2-2-1. مفهوم ساختن گرایی 29

2-2-2. شناخت گرایی 32

2-2-3. اصول و پیش فرض‎های ساختن گرایی و شناخت‎گرایی برایطراحی آموزشی34

2-2-4. بهره گیری از نظریه ساختن گرایی در طراحی چندرسانه ای.. 37

2-3. خلاقیت 43

2-3-1. مفهوم خلاقیت 43

2-3-2. ابعاد خلاقیت 43

2-3-3. روند تحولی خلاقیت در کودکان 45

2-4. پیشینه پژوهش 46

2-4-1. پژوهش های داخلی 46

2-4-2. پژوهش های خارجی 48

2-5. مدل مفهومی پژوهش… 52

2-6. جمع بندی فصل دوم 58

فصل سوم: روش شناسی پژوهش

3-1. نوع و روش انجام پژوهش 61

3-2. طرح پژوهش و شیوه اجرا 62

3-3. جامعه آماری 65

3-4. روش نمونه گیری و حجم نمونه 66

3-5. متغیرهای پژوهش 66

3-6. ابزار اندازه گیری پژوهش 66

3-7. روش تجزیه و تحلیل داده ها 68

فصل جهارم: تجزیه و تحلیل داده­ها

4-1. آمار توصیفی 70

4-2. آمار استنباطی 72

4-2-1. بررسی فرضیه اول پژوهش 72

4-2-2- بررسی فرضیه دوم پژوهش 73

4-2-3- بررسی فرضیه سوم پژوهش 74

4-2-4- بررسی فرضیه چهارم پژوهش… 75

فصل پنجم: بحث و تفسیر و جمع­بندی

5-1. خلاصه پژوهش 78

5-2. بحث و تفسیر فرضیه های پژوهش 80

5-3. نتیجه گیری 87

5-4. محدودیت ها 90

5-5. پیشنهادها 90

5-5-1. پیشنهادهای کاربردی 90

5-5-2. پیشنهادهای پژوهشی 91

منابع و مأخذ 92

پیوست ها 100

فهرست جداول

جدول 2– 1: مقایسه دیدگاه شناخت گرایی از دید ارتمر و نیوبای 36

جدول 2-2: نظریه های فرعی رویکرد شناخت گرایی از دید ارتمرد و نیوبای.. 37

جدول 2-3: نظریه پردازان مکتب روانشناسی یادگیری شناخت گرایی 37

جدول 3-1: دیاگرام طرح پیش آزمون- پس آزمون با گروه کنترل 61

جدول 1-4: توزیع فراوانی گروه آزمودنی های مورد مطالعه 70

جدول2-4: شاخص های توصیفی نمرات گروه آزمایش در چهار مقیاس خلاقیت در پیش آزمون و پس آزمون. 71

جدول3-4: شاخص های توصیفی نمرات گروه کنترل در چهار مقیاس خلاقیت در پیش آزمون و پس آزمون 71

جدول 4-4 : نتایج آزمون t مستقل بین نمرات مقیاس سیالی دانش آموزانی که در دو گروه آزمایش و کنترل در پیش آزمون و پس آزمون 72

جدول 4-5 : نتایج آزمون t مستقل بین نمرات مقیاس انعطاف پذیری دانش آموزانی که در دو گروه آزمایش و پژوهش در پیش آزمون و پس آزمون 73

جدول 4-6: نتایج آزمون t مستقل بین نمرات مقیاس بسط و گسترش دانش آموزانی که در دو گروه آزمایش و پژوهش در پیش آزمون و پس آزمون 74

جدول 4-7 : نتایج آزمون t مستقل بین نمرات مقیاس اصالت و ابتکار دانش آموزانی که در دو گروه آزمایش و پژوهش در پیش آزمون و پس آزمون 75

جدول 4-8: جمع بندی از نتایج پژوهش 76

 

 

فهرست اشکال

شکل 2-1: اقدام برای برنامه ریزی مداخلات مناسب بر اساس اصول نه گانه گانیه 39

شکل 2-2: مدل مفهومی پژوهش نظریه های توجیه کننده استفاده از شبیه سازی ها در آموزش 57

شکل 2-3: مدل مفهومی پژوهش بر اساس فرضیه های پژوهش 57

شکل 3-1: مراحل انجام پژوهش 62

فهرست پیوست­ها

طرح درس براساس روش ساختن گرایی 101

پرسشنامه سنجش خلاقیت تورنس 107

 

چکیده

هدف این پژوهش بررسی تأثیر به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر خلاقیت دانش آموزان در درس ریاضی متوسطه اول بود. در این پژوهش روش تحقیق از نوع شبه آزمایشی بود. جامعه آماری پژوهش6200 نفر از
دانش آموزان دختر متوسطه اول شهر اسلام آباد در سال تحصیلی 92-93 بودند. روش نمونه گیری، نمونه گیری گروه های در دسترس و تعداد نمونه نیز 40 نفر بودند که 20 نفر در گروه آزمایش و 20 نفر در گروه کنترل قرار داشتند. سپس برای گروه آزمایش برنامه مداخله ای آموزش به روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی اجرا گردید و گروه کنترل به شیوه سخنرانی آموزش دیدند. در این پژوهش جهت جمع آوری داده ها از پرسشنامه استاندارد خلاقیت تورنس استفاده شد. جهت تجزیه و تحلیل داده های به دست آمده از آزمون تی مستقل استفاده شد. نتایج این تحقیق نشان داد که بین گروه آزمایش و کنترل از نظر مؤلفه های خلاقیت ( سیالی، انعطاف پذیری، بسط و گسترش و اصالت و ابتکار) در سطح 05/0 تفاوت معنی داری وجود دارد .

کلید واژه ها:شبیه سازی، خلاقیت، ساختن گرایی.

1-1. مقدمه

امروزهشرایط آموزش در مدارس ما بر اساس نظریه های جدید یادگیری مهیا نیست ولی باید توجه داشت كه با علم به سطح آگاهی دانش آموزان ، انگیزه ها و شرایط جدید جامعه، تأكید روی روش های قدیمی تدریس و استفاده ی محض از روش های سنتی نیز مؤثر نیست. این سخن به معنای این است كه دانش آموزان امروزی را نمی توان با شیوه های قدیمی تدریس به صورت منفعل در كلاس نشاند و برای آنان مفاهیم ریاضی را تدریس كرد، تجربه و تحقیق نشان داده است كه یادگیری در این روش سطحی بوده و قابل اعتماد نیست. كتب ریاضی با این هدف فعالیت ها را در خود گنجانده اند، هدف اصلی فعالیت كشف مفهوم جدید توسط خود دانش آموزان است. بهترین شرایط ایجاد این موقعیت كار در گروه های كوچك دانش آموزی است البته فعالیت هایی كه جنبه خلاقیت دارند بهتر است به صورت فردی حل شوند.

هنگامی كه دانش آموزان مشغول حل فعالیت هستند با پاسخ به سؤالات هدایت شده باید با استفاده از دانسته های قدیم خود دانش جدید را تولید كرده و در حقیقت مفهوم جدید را به مفاهیم موجود در ذهن خود پیوند بزنند.و نكته ی مهم برای درگیر كردن و غرق كردن دانش آموز در علم ریاضی در كلاس درس و نشان دادن مساله كاربردی و حل آن به كمك تكنولوژی های جدید كارگاهی و روش های جدید حل مسأله است. روش های جدید تدریس با كمك گرفتن از مواد جدید آموزشی وictتوانسته است ریاضیات انتزاعی را به صورت ملموس در بیاورد و دانش آموز كنجكاو را غرق در كاربردها و ریاضیات كاربردی در آورد.

امروزه تحقق توسعه و جامعه مبتنی بر دانش بیش از هر مؤلفه ای وابسته به آموزش با كیفیت است. شواهد حاكی از آن است كه یكی از عوامل مؤثر در ارتقاء كیفیت فرایند یادگیری ، استفاده صحیح، مؤثر و كارآمد فناوری های آموزش است (ثمری و آتشک، 1388: 101). شناخت و كاربست فناوری آموزشی از آن روی اهمیت دارد كه از طریق تسهیل یادگیری دانش آموزان و هم چنین كارآمد و اثربخش نمودن فرایند یاددهی- یادگیری معلمان به بهبود كیفیت فرایند یادگیری می انجامد (همان).

استفاده از شبیه سازی های کامپیوتری برای بهبود تدریس کلاسی مربیان بسیاری را در حوزه های مطالعه و پژوهش علاقه مند کرده است هم چنان که کاربرد نرم افزارها پیچیده تر می شود معلمان فرصت های بیشتری برای مطالعه پیدا می کنند که دانش آموزان را واقع گرایانه تر می کند تا آن چه را که در آموزش یاد گرفته اند به کار ببرند. به دلیل استفاده از انیمیشن، صدا، و عناصر ویدئویی که می تواند به کاربر خاصی بازخورد دهد به عنوان ابزارهایی به مربیان داده شده است که می توانند به وسیله آن ها محیط های پیچیده ای ایجاد کنند که شرایط زندگی واقعی را همانندسازی می کنند. در نتیجه این موجب درگیری بیشتر شاگرد با محیط و هم چنین دریافت بازخورد به خود می شود که می تواند موجب اصلاح رفتار خود شود (زمانی، 1389: 1).

از آن جا که هدف فناوری آموزشی تسهیل یادگیری و بهبود عملکرد است در این راستا شبیه سازی های آموزشی می توانند به عنوان تکنیک و یا رسانه ای موجب تحقق این هدف شوند. کاربرد شبیه سازی در زمینه های مختلف در سال های اخیر رو به افزایش بوده است و یکی از مهم ترین کاربرد آن در زمینه آموزش و یادگیری بوده است. در این پژوهش سعی شده است تا میزان تأثیر آن در یادگیری ریاضی و مؤلفه های خلاقیت شامل سیالی، انعطاف پذیری، بسط و گسترش و اصالت و ابتکار بررسی شود.

1-2. بیان مسأله

در مدارس ما، نمره ریاضی، ملاک شناخت دانش آموزان ضعیف و قوی است و در پژوهش مولیس (2001) نتایج به دست آمده از شرکت کشور ایران در سومین مطالعه جهانی ( تیمز) ضعف دانش آموزان ما را در تجزیه و تحلیل مفاهیم ریاضی بر ملا ساخت. جمهوری اسلامی ایران از بین 41 کشور شرکت کننده در پایه دوم راهنمایی در درس ریاضیات، رتبه 37 و در پایه سوم راهنمایی، رتبه 38 را کسب کرد. هشتاد درصد آموخته های حاوی حقایق در مدت یک سال از یاد می روند. زیرا ای

ن اطلاعات به صورت مجزا تدریس می شوند و بدون این که دانش آموزان کاربرد مطالب آموخته شده را در زندگی واقعی درک کنند، چون اطلاعات حفظ می شوند و بعد از پشت سر گذاشتن آزمون نهایی فراموش می شوند (ترجمه: بهزاد، 1381، به نقل از رستگارپور و همکاران، 1388: 76).

با توجه به این مسأله مهم و اساسی برای رفع این مشکل می توان به استفاده از فناوری های نوین در یادگیری این درس اشاره نمود. استفاده از فناوری ها به فرد یادگیرنده این امكان را می دهد كه به جای واكنش های منفعلانه در فرایند یادگیری، ابتكار عمل را به دست گرفته، با انتخاب مواد آموزشی مناسب یادگیری هدفمند و معنادار داشته باشد. کدیور (1388) معتقد است: «محتواهای الكترونیكی این فرصت را برای فراگیران فراهم می كنند تا در مواردی مانند شركت در یادگیری، روش به كارگیری ابزار، زمان لازم برای یادگیری، میزان و سطح یادگیری، محل یادگیری و فرد یاددهنده تصمیم بگیرند و به این دلایل انگیزه بالایی برای یادگیری دارند.

در تأیید این مطلب می توان به پژوهش کلمنتس[3] (2000)، با عنوان «از تمرین ها و وظایف تا نقش پروژه ها و مسائل منحصر به فرد رایانه برای آموزش ریاضیات نوآورانه و ابتکاری»، به بررسی نقش محتوای الکترونیکی در ریاضیات پرداخته است، اشاره نمود. نتایج پژوهش وی نشان داد که فناوری های چندرسانه ای در ارائه بازخورد سریع، بالا بردن استقلال، اتصال کل به جزء، تأکید بر فهم مسأله با شبیه سازی های رایانه ای به دانش آموز در اندیشیدن به راه حل های گوناگون و پیداكردن بهترین راه حل كمك می كند. در خلال كار با رایانه، دانش آموز بر فرایند یادگیری خویش نظارت داشته، و با آگاهی از مهارت هایفراشناختیمی تواند مدیریت راهبردهای انگیزشی و شناختی را به دست گیرد و از منابع بیرونی (زمان، تعامل با دیگران و کمک طلبی) را برای رسیدن به اهداف آموزشی بهره مند شود (نیامی و لیونن[4]، 2010). خلاقیت در یادگیری، به فرد یادگیرنده فرصت تفکر و ارزیابی منطقی از کار و پیشرفت تحصیلی را می دهد و به وی در تصمیم گیری برای ادامه یادگیری کمک می کند و این مسأله در یادگیری های چندرسانه ای و برخط و الکترونیکی که حضور فیزیکی استاد کمتر یا اصلاً وجود ندارد، اهمیتی دو چندان دارد.

مطالعات دیگر نشان می دهند كه استفاده از فناوری های نوین در آموزش سنتی ، به افزایش اثربخشی یادگیری می انجامد: از جمله تغییرات ایجاد شده در آموزش های سنتی تلفیق شده با فناوری می توان از تغییر نگرش دانش آموزان، افزایش مشاركت و تعامل، و هم چنین بالا رفتن اعتماد به نفس دانش آموزان یاد کرد ( دامنز[5]، 2003).

نتایج پژوهش ذاکری (1380) نشان داد عملکرد دانش آموزانی که به وسیله نرم افزار آموزشی آموزش دیده اند، در مقایسه با دانش آموزانی که به شیوه سنتی آموزش دیده اند، در آزمون پیشرفت تحصیلی به طور قابل ملاحظه ای بهتر بوده است. با توجه به نقش فناوری های نوین در دنیای امروز که توانسته است، فرصت های بیشتری برای تعلیم و تربیت فراگیر محور ایجاد كند و تأكید را از آموزش معلم محوری به یادگیرنده محوری منتقل كند ، موضوع اصلی این است كه چگونه و با چه رویكردهایی می توان ضمن ایجاد یادگیری پایدار و مؤثر در دانش آموزان، آنان را به سوی یادگیری های خلاق كه در آن فعالیت فرد در تعامل با امكانات و ابزارهای تسهیل كننده تقویت و به پیشرفت تحصیلی مناسب و مطلوبی منتهی شود ، كشاند . از سویی، چگونه می توان از فناوری های نوین به شیو های مطلوب بهره گرفت؟ تلفیق فناوری جدید مانند شبیه سازی ها در محیط ساختن گرا یكی از رویكردهای جدید برای تحقق اهداف بالا در آموزش است.

از آنجا كه تلفیق فناوری های نوین آموزشی مانند شبیه سازی ها در برنامه درسی به امكانات گوناگونی نظیر سخت افزار، نرم افزار و نیروی انسانی ماهر و متخصص نیاز دارد، لذا پیش از تلفیق چندرسانه ای ها در برنامه درسی ، لازم است پژوهش های بیشتری درباره مزایا و معایب این رسانه ها در آموزش صورت گیرد. نتایج مطالعات تطبیقی دربارة برنامه درسی نظام های آموزشی كشورهای مختلف نشان می دهد كه دروس ریاضی به دلایل مختلف ، بهترین زمینه برای تلفیق فناوری محسوب می شوند: مهم ترین مسأله وجود نرم افزارهای وارداتی است ، زیرا در سایر رشته ها، به دلایل فرهنگی ورود نرم افزار از سایر كشورها (مشكل زبان، عدم تطابق برنامه درسی) امكان پذیر نیست، ولی در دروس ریاضی مشکلات فرهنگی کمتر است (زمانی[6]، 1996؛ زمانی، 2010؛ زمانی و قلی زاده، 2009؛ زمانی و همکاران، 1389). از سوی دیگر، درس ریاضی در دهه های كنونی اهمیت بسیاری پیدا كرده است ولی تحقیقات نشان داده است كه هم چنان دانش آموزان در تمام مقاطع تحصیلی از این درس گریزانند. از جمله مشكلات موجود كه سبب افت تحصیلی در این رشتة درسی شده، ضعف در دانش پایه ریاضی دوره های ابتدایی و راهنمایی، اضطراب و بی انگیزگی در یادگیری درس ریاضی، عدم آمادگی ذهنی و روانی و ناآگاهی از نقش و تأثیر درس ریاضی در موفقیت تحصیلی دانش آموزان است (علم الهدی، 1381).

با توجه به پیشینه پژوهش، هدف اصلی این پژوهش، بررسی تأثیر به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر خلاقیت دانش آموزان در درس ریاضی پایه متوسطه اول شهر اسلام آباد می باشد.

1-3. اهمیت و ضرورت پژوهش

مطالعه ی عوامل مؤثر بر پیشرفت تحصیلی و انگیزش در درس ریاضی، طی سه دهه ی اخیر بیش از پیش مورد توجه متخصصان تعلیم و تربیت قرار گرفته است . یافته های تحقیقات متعدد نشان داده است که پیشرفت تحصیلی در درس ریاضی نه تنها از ساختارهای دانش و فرایندهای پردازش اطلاعات تأثیر می پذیرد بلكه به عوامل انگیزشی از جمله باورها، نگرش ها، ارزش ها و اضطراب ها نیز مربوط می شود (بسانت،1995، به نقل از رضویه و همکاران، 1384: 10). توبیاس (1993) گزارش داده است که تاکنون میلیون ها نفر فرصت های تحصیلی و شغلی خود را به این سبب از دست داده اند که از ریاضی و کارکرد ضعیف خود در این زمینه هراس داشته اند. آنان در دوران مدرسه تجاربی منفی با یادگیری ریاضی داشته اند که خاطره آن در سال های بعدی زندگی نیز حفظ شده است (همان: 11).

برای نشان دادن اهمیت این پژوهش، می توان به نمونه هایی از پژوهش های انجام شده در مورد تأثیر استفاده از چندرسانه ای ها در آموزش بر خلاقیت و عملكرد تحصیلی اشاره کرد. انگرلید و ترسی بورن[9] (2002) در گزارش خود بیان می كنند كه بهره گیری از فناوری اطلاعات و ارتباطات بر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان و بر خودكارآمدی آن ها، تأثیری مثبت دارد و سبب می شود كه دانش آموزان از مهارت های فراشناختی بهتر استفاده كنند (زارع زاده، 1386: 44). علاوه بر این، نتایج مطالعات زمانی، قصاب پور و جبل عاملی، (1389)؛ زمانی و همکاران، (1389) نشان می دهد كه كاربرد آموزش مبتنی بر رایانه در دانش آموزان احساس بهتری نسبت به موفقیت در مدرسه ایجاد می كند و دانش آموزانی كه در مدارس فناوری محور آموزش می بینند ، نسبت به دانش آموزان مدارس عادی از عزت نفس و اعتماد به نفس بیشتری برخوردارند و از نظر دبیران و مدیران، این نوع مدارس از پرستیژ و جایگاه اجتماعی بالاتری در جامعه و نزد والدین برخورداند.

در زمینه اهمیت استفاده از شیوه های نوین آموزشی در تدریس و یادگیری می توان به پژوهش های حوزه آموزش و پرورش اشاره کرد که آن چه مورد توجه قرار گرفته، كیفیت تدریس است (گیوین[10] و همكاران 2005؛ گود و بروفی، 1984، 1986 و 2000؛ کلارک، 2004) و در نتایج بسیاری از این پژوهش ها با بهبود كیفیت تدریس میزان پیشرفت تحصیلی دانش آموزان افزایش می یابد (اللهیاری، 1380 ؛ سامونز و همکاران،1995؛ عارفی، 1369؛ کاتون، 1995؛ کدخدا، 1385؛ کرامتی، 1370؛ کریمرز، 1994؛ کلامی، 1375 و والبرگ و هیرتل، 1992، به نقل از بیرمی پور، 1388: 51).

حال منظور ازکیفیت تدریسچیست؟ در اغلب این پژوهش ها متغیرهایی كه در زمینة كیفیت تدریس مورد بررسی قرار گرفته اند، عبارت اند از: فرصت های یادگیری، زمان آموزش و یادگیری، مدیریت كلاسی، جو كلاسی، آموزش، متناسب سازی تدریس، رویكردهای یاددهی- یادگیری، نظارت بر پیشرفت تحصیلی و فعالیت های یادگیری فراگیران در فرایند تدریس، معلم در این زمینه نقش مهمی را ایفا می کند. به عبارتی، این معلم است که باید با طراحی آموزشی مناسب خود و استفاده از ابزارهای مناسب آموزشی چون شبیه سازی ها، دانش آموزان را در جهت هدف تعیین شده هدایت کند.

با توجه به مطالب ارائه شده اهمیت پژوهش حاضر این است كه با توجه به عملكرد نسبتاً پایین دانش آموزان ایرانی در درس های ریاضی و علوم (تیمز) چگونه می توان عملكرد و خلاقیت دانش آموزان را در دوره های آتی ارتقاء بخشید؟

البته باید به این نکته اساسی در اهمیت پژوهش حاضر اشاره نمود که با وجود پیشرفت های واقعی که در آموزش ریاضی روی داده است، تغییرات بسیار اندکی در کلاس درس ریاضی اتفاق افتاده است. بیش از چندین دهه از حضور فناوری آموزشی در آموزش ریاضی می گذرد، اما هنوز جایگاه خود را نیافته است. این مسئله اهمیت توجه به كیفیت ، تدریس درس ریاضی را بیش از پیش آشكار می سازد.

هدف فناوری آموزشی تسهیل یادگیری و بهبود عملکرد آن است. در این راستا، شبیه سازی های آموزشی می توانند به عنوان تکنیک و یا رسانه ای موجب تحقق این هدف شوند، زیرا یکی از مهم ترین کاربرد آن ها در زمینه آموزش و یادگیری است.

شبیه سازی ها توانایی به تصویر کشیدن فرآیندهای مختلف طبیعی و انسانی در یک محیط مجازی برای یادگیرندگان را دارا می باشند. بنا بر پژوهش های روتن و همکاران (2011) آلنسو و همکاران ( 2011) اسلات و هربرت( 2008) « یک شبیه سازی کامپیوتری برنامه ای است شامل مدلی از یک سیستم ( طبیعی، مصنوعی؛ مانند تجهیزات) یا یک فرآیند». هم چنین، شبیه سازی ها اجازه می دهند تا هنگامی که داده های تجربی کم هستند و یا دست یابی به آن ها مشکل است، مدل های مختلفی را تجربه کرد. استفاده از شبیه سازی ها می تواند یادگیرندگان را در یادگیری تجربی و آزمایشی درگیر کند. که این می‎تواند فرصتی فراهم کند تا درباره ی روش های دانش و مهارت هایی که در حال استفاده از آن ها هستند، تفکر کنند. هم چنین، فرآیند شبیه سازی به کاربران اجازه می دهد تا تأثیر انتخاب هایشان را بدون پیامدهای فوری که تأثیر مستقیمی بر عمل واقعی داشته باشند مشاهده کنند ( نیلی احمدآبادی و همکاران، 1391: 13).

در برنامه های آموزشی جدید ، استفاده از روش های تدریس مبتنی بر ساختن گرایی و فرآیند حل مسئله و مهارت های تفکر نسبت به گذشته اهمیت بیشتری یافته است. بر اساس این دیدگاه، برنامه ریزان در محتوای برنامه درسی به طرح موقعیت های حل مسئله ای می پردازند. در این موقعیت ها دانش آموزان راهنمایی می شوند تا در مسیر حل مسئله، به دانش ها، مهارت ها و نگرش های تازه دست یابند (بدریان و همکاران، 1389: 56).

هم چنین در اجرای برنامه های درسی جدید ، از معلم خواسته می شود تا تدریس خود را به شیوه گروهی سازمان دهی کند، به نحوی که خود نیز به عنوان عضوی از گروه دانش آموزان درآید. در این روش ها بر تعامل میان معلم و دانش آموزان و دانش آموزان با یکدیگر بیش از حد تأکید می شود، زیرا تجربه نشان داده است که تعامل و تبادل تجربیات دانش آموزان با یکدیگر نقش عمده ای در یادگیری آنان دارد. افزون بر این، فعالیت های گروهی موجب توسعه مهارت های اجتماعی از قبیل احترام به حقوق دیگران، همکاری گروهی، حق و مسئولیت قائل شدن برای دیگران، مشارکت در تصمیم گیری های گروهی، سعه صدر و … در دانش آموزان می شود (پرویزیان، 1384: 67).

می توان گفت امروزه اهمیت مهارت‎ خلاقیت بر كسی پوشیده نیست. اهمیت آن به ویژه در دنیای مدام در حال تغییر امروز بیشتر هم شده است. فراگیران هر چقدر كه به مراحل بالاتر یادگیری از جمله آموزش عالی نزدیك تر می شوند باید مهارت های یادگیری و حل مسائل خود را به طور مستقل به دست بیاورند تا از وابستگی آن ها به استاد كاسته شود (بوکارتس، 1997، به نقل از: راستگو و همکاران، 1389: 4). مهارت خلاقیت افراد، با تمركز آن ها بر مسأله و خودارزیابی مرتبط است (هپنر، بومگاردنر و جکسون، 1985، همان). اگر مهارت خلاقیت یك فعالیت شناختی است، پس بهبود بخشیدن مهارت خلاقیت از طریق آموزش بایستی هدف ارزشمندی باشد (سیمنارا، 1996، همان) و برای رسیدن به این اهداف استفاده از فناوری های نوین می تواند مثمرثمر باشد چنان چه امروزه فناوری هایی مانند شبیه سازی ها توانایی ارتقاء مهارت‎هایی مانند خلاقیت و حل مسأله را دارا می باشند. با توجه به اهمیت وجود استانداردها در ابعاد مختلف نظام آموزشی، و استفاده از شبیه سازها در یادگیری کار قابل ملاحظه ای در ایران در این زمینه انجام نگرفته است و لذانتایج حاصل از این تحقیق می تواند دستاوردهای زیادی را به همراه داشته باشد.

اهمیت انجام پژوهش حاضر در این است که در بسیاری از موضوعات یادگیری در محیط های یادگیری چندرسانه ای، فرایندهای شناختی انسان نادیده گرفته شده است. لذا، یادگیری بهینه صورت نمی گیرد و طراحان محیط های یادگیری چندرسانه ای، باید اصولی را برای طراحی به کار گیرند که از تحمیل اضافه بار به یادگیرنده جلوگیری به عمل آورد و یادگیری او را تسهیل نماید. هم چنین از محدودیت های مطالعات انجام شده در گذشته این است که تمام آن ها به آموزش های چندرسانه ای در میزان یادگیری وانگیزش تحصیلیو … پرداخته بودند و پژوهشی که به بررسی شبیه سازها بر خلاقیت پرداخته باشد کار نشده است. بنابراین پزوهش حاضر به بررسی تأثیر شبیه سازها در محیط یادگیری شناخت گرایی بر خلاقیت دانش آموزان در درس ریاضی می پردازد.

1-4. اهداف پژوهش

1-4-1. هدف اصلی

تأثیر به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر خلاقیت دانش آموزان در درس ریاضی پایه اول متوسطه اول.

1-4-2. اهداف جزیی

1. تأثیر به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر میزان سیالی دانش آموزان در درس ریاضی پایه اول متوسطه اول.

1. تأثیر به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر میزان انعطاف پذیری دانش آموزان در درس ریاضی پایه اول متوسطه اول.

1. تأثیر به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر میزان بسط و گسترش دانش آموزان در درس ریاضی پایه اول متوسطه اول.

1. تأثیر به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر میزان اصالت و ابتکار دانش آموزان در درس ریاضی پایه اول متوسطه اول.

 

1-5. فرضیه های پژوهش

1-5-1. فرضیه اصلی

به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر خلاقیت دانش آموزان در درس ریاضی پایه اول متوسطه اول تأثیر دارد.

1-5-2. فرضیه های فرعی

1. به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر میزان سیالی دانش آموزان در درس ریاضی پایه اول متوسطه اول تأثیر دارد.

1. به کارگیری روش شبیه سازی در محیط ساختن گرایی بر میزان انعطاف پذیری دانش آموزان در درس ریاضی پایه اول متوسطه اول تأثیر دارد.

2-2-1 روشClassification Based on Association(CBA)……………………………… 15

2-2-2 روش کلاسه بندیClassification based on Multiple-class Association Rule(CMAR) 16

2-2-3 روش کلاسه بندیClassification based on Prediction Association Rule(CPAR) 16

2-3 روش های استخراج الگوها …………………………………………………… 17

2-3-1 روش مبتنی بر مرز ………………………………………………………………….. 17

2-3-2 روش مبتنی بر محدودیت ………………………………………………. 17

2-3-3 الگوریتم استخراج درخت الگوی تقابلCP-tree……………………………………………. 18

2-3-4 روش استخراج با کمک دیاگرام دودویی صفرZBDD Miner………………………… 18

2-3-5 روش استخراج الگوهای نوظهور متمایزDP-Miner………………………………………. 18

2-4 روش های کلاسه بندی مبتنی بر الگوهای نوظهور ………………………………… 20

2-4-1 روش کلاسه بندی مبتنی بر اساس مجموع الگوهای نوظهورCAEP……………………………….. 20

2-4-2 الگوریتم کلاسه بندی بر پایه تئوری اطلاعاتiCAEP…………………………………………………… 20

2-4-3 روش کلاسه بندی بر پایه الگوهای نوظهور جهشیJEPs-classifier……………………………. 21

2-4-4 روش کلاسه بندی بر پایه الگوهای نوظهور جهشی قوی ………………………………………………… 21

2-4-5 روش تصمیم گیری مبتنی بر نمونهDeEPs…………………………………………………………………. 21

2-4-6 روش کلاسه بندی توسط مجموعه راست نماییPCL……………………………………………………. 22

فصل سوم ………………………………………………………………………………………………….. 23

3- دانش اولیه …………………………………………………………………………………. 24

3-1 الگوهای نوظهور ……………………………………………………………………… 24

3-2 درخت الگوی مکرر دینامیکDFP-tree……………………………………………………………… 30

فصل چهارم ……………………………………………………………………………………. 33

4- راهکارهای ارائه شده برای استخراج الگوهای نوظهور قوی مبتنی بر ویژگی های جریانی ………. 34

4-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………….. 34

4-2- درخت الگوی مکرر دینامیک نامرتبUnordered Dynamic FP-tree…………….. 35

4-3 درخت الگوی مکرر دینامیک مرتبOrdered Dynamic FP-tree…………………….. 44

4-4 روش استخراج الگوهاSEP-Miner…………………………………………………………………….. 56

فصل پنجم ……………………………………………………………………………………. 62

5- آزمایشات تجربی ………………………………………………………………… 63

5-1 مقدمه ………………………………………………………………………. 63

5-2 کلاسه بندها ……………………………………………………………………. 63

5-2-1 کلاسه بند درخت تصمیمC4.5…………………………………………………………………… 63

5-2-2 کلاسه بندSVM………………………………………………………………………………………… 64

5-2-3 کلاسه بند بیزین ساده ……………………………………………………………………………….. 65

5-2-4 کلاسه بند نزدیکترین همسایه ……………………………………………………………………. 66

5-2-5الگوریتمAdaBoost…………………………………………………………………………………. 66

5-3 تست های آماری ……………………………………………………………….. 68

5-3-1 تست آماری جفت شدهt-tets………………………………………………………………………… 68

5-3-2 تست آماریWilcoxon……………………………………………………………………………….. 68

5-3-3 تست آماری فردمن …………………………………………………………………… 69

5-4 تنظیمات تجربی …………………………………………………………………………………… 71

5-5 مقایسه دقت پیش بینی ………………………………………………………………………. 73

5-6 مقایسه تعداد الگوها …………………………………………………………………….. 81

5-7 مقایسه زمان اجرا ……………………………………………………………………… 83

5-8 تحلیل اثر ترتیب در ساخت درخت الگوی مکرر دینامیک …………………………….. 86

5-9 چگونگی تعیین کردن حداقل آستانه فراوانی نسبی ………………………………….. 88

5-10 تحلیل حساسیت روی حداقل آستانه های نرخ رشد ……………………………. 89

5-11 مقایسه کاراییDFP-SEPSFبدون دانستن کل فضای ویژگی ها …………………………. 90

5-12 خلاصه نتایج تجربی ……………………………………………………………………….. 94

فصل ششم …………………………………………………………………………………. 96

6- نتیجه گیری و کارهای آینده ……………………………………………………….. 97

اختصارات ………………………………………………………………………………………. 99

واژه نامه فارسی به انگلیسی ………………………………………………………………. 100

واژه نامه انگلیسی به فارسی …………………………………………………….. 108

فهرست منابع ………………………………………………………………………….116

1-1- مقدمه

کلاسه بندی یکی از وظایف اساسی در داده کاوی است که بطور وسیعی در زمینه یادگیری ماشین، شبکه های عصبی و تشخیص الگو مورد مطالعه واقع شده است. ورودی، مجموعه ای از نمونه های آموزشی است که شامل چندین ویژگی است. ویژگی ها با توجه به دامنه مقادیرشان به دو دسته ویژگی های گسسته و ویژگی های پیوسته قابل تفکیک هستند. در حالت کلی، یک کلاسه بند، توصیف مختصر و معنادار (مدل) برای هر برچسب کلاس در رابطه با ویژگی ها تولید می کند. سپس، مدل برای پیش بینی برچسب کلاس نمونه های ناشناخته بکار می رود. کلاسه بندی همچنین بعنوان یادگیری با ناظر نیز شناخته می شود که در آن هر نمونه آموزشی دارای برچسب کلاس است. در حالی که، یادگیری بدون ناظر یا خوشه بندی جستجو می کند و گروه های همگن از اشیا را بر اساس مقادیر ویژگی هایشان دسته بندی می کند؛ در واقع، نمونه ها دارای برچسب کلاس نیستند. کلاسه بندی در محدوده وسیعی از کاربردها از جمله آزمایشات علمی، تشخیص دارو، پیش بینی آب و هوا، تایید اعتبار، تقسیم بندی مشتری، بازاریابی هدف و تشخیص تقلب بطور موفقیت آمیزی بکار می رود.

کلاسه بندی بر پایه الگوها، یک متدلوژی جدید محسوب می شود. کشف الگوهایی که نشاندهنده تمایز بین کلاس های مختلف هستند، یکی از موضوعات مهم در داده کاوی محسوب می شود. در این تحقیق، ما کلاسه بندی را بر اساس الگوهایی به نام الگوهای نوظهور(Emerging Patterns)که تمایز بین کلاس ها را بصورت بارزی نشان می دهند، از مجموعه داده ها استخراج می کنیم و سپس، بر اساس آنها، کلاسه بندی را انجام می دهیم.

1-2- مفهوم الگوهای نوظهور

مفهوم الگوهای نوظهور برای استخراج دانش از پایگاه داده ها توسطDongوLiپیشنهاد شده است تا تغییرات قابل توجه بین کلاس ها را به تصویر بکشند [1]. یک الگوی نوظهور، ترکیب عطفی بین ویژگی هایی است که میزان احتمال حضور آن در یک کلاس نسبت به دیگر کلاس ها بطور قابل توجهی تغییر می کند [1،2]. این الگوها مفید هستند به این دلیل که قادر هستند تا وجه تمایز بین کلاس ها را بیان کنند. در صورتی که میزان فراوانی هر الگو که در یک کلاس نسبت به دیگر کلاس ها قابل توجه باشد، نشاندهنده آن است که این الگو، بطور خاص به این کلاس اختصاص دارد و از طرفی این نوع الگوها برای پایگاه داده هایی که بحث محدودیت زمانی برای استخراج دانش از آنها مطرح است، اهمیت ویژه ای می یابند.

استخراج الگوهای نوظهور بدین صورت مطرح می شود: « پیدا کردن آیتم هایی که نرخ رشد آن (که بصورت نسبت احتمال آن آیتم بین کلاس های مختلف تعریف می شود) از مقدار آستانه ای بیشتر باشد.» این مقدار آستانه باید بگونه ای انتخاب شود که الگوهای استخراجی ، تفاوت و تمایز بین کلاس های مختلف را نشان دهند. این الگوها در واقع مجموعه ای از آیتم ها هستند که بیان کننده ترکیب عطفی بین مقادیر ویژگی ها هستند [2].

نوعاً، تعداد الگوهای استخراجی بسیار زیاد است اما فقط شمار کمی از این الگوها برای تحلیل داده ها و کلاسه بندی مطلوب و مفید هستند. از آن جایی که مقدار زیادی از این الگوها بی ربط و تکراری هستند، دانش جدیدی را فراهم نمی کنند و لذا تاثیر نامطلوبی بر روی دقت کلاسه بند دارند که موجب کاهش دقت پیش بینی می شوند. برای افزایش کارایی و دقت، بایستی روالی را توسعه داد که الگوهای وابسته و غیر مفید حذف شوند تا شمار این الگوها کاهش یابد.

یک الگوی نوظهور با احتمال بالا در کلاس خودش و احتمال پایین در کلاس مقابلش می تواند برای تعیین یک نمونه تست بکار رود. قدرت این الگو توسط معیارهایی مثل فراوانی نسبی و نرخ رشد ( نسبت احتمال الگو در یک کلاس نسبت به دیگر کلاس ها) آن بیان می شود.

در بسیاری از زمینه های کاربردی مانند کشف دانش از داده های ژنی ، پردازش تصویر، کشف نفوذ ، کشف برون هشته، کشف کلاهبرداری ، داده های نامتوازن ، جریان داده ها ، بیوانفورماتیک ، سیستم های پیشنهاد دهنده ، نیاز است که تغییر ناگهانی در داده ها تشخیص داده شود. الگوهای نوظهور تغییرات ناگهانی و تفاوت های قابل توجه را از داده ها استخراج می کنند. الگوهای نوظهور، در زمینه پردازش تصویر برای قطعه بندی بدین گونه عمل می کند که سعی می کند در پیکسل هایی که تغییر ناگهانی شدت بوجود می آید را بعنوان یک قطعه جدید معرفی کند. در زمینه کشف نفوذ و کلاهبرداری، رفتار داده ها پیگیری می شود، زمانی که رفتار داده ها بصورت ناگهانی تغییر کند، بعنوان نفوذ تشخیص داده می شود. در سیستم های پیشنهاد دهنده، سیستم به دنبال رفتارهای خاص و مختص هر کاربر است تا با کشف ویژگی های خاص هر کاربر، به او محصولات مطابق با علایق و استعدادهای او را پیشنهاد دهد. لذا الگوهای نوظهور در این راستا نقش بسزایی دارند.

مفهوم ویژگی های جریانی

در داده های جریانی، نمونه ها به مرور زمان دریافت می شوند در حالیکه تعداد ویژگی ها ثابت می باشد. اما در ویژگی های جریانی، تعداد داده های یادگیری ثابت می باشد ولی ویژگی ها بصورت دینامیک تولید می شوند و الگوریتم یادگیری به مرور زمان ویژگی ها را دریافت می دارد [31، 32]. در ویژگی های جریانی روال بدین صورت است ویژگی های توسط روش های تولید ویژگی مانند روش های یادگیری رابطه ای آماری و تعاملات بین ویژگی ها، تولید می شوند. مشکلاتی که در پی تولید ویژگی ها توسط این روش ها بروز می کند بدین شرح است که: 1) میلیون ها و یا حتی بیلیون ها ویژگی تولید می شوند که بدلیل محدودیت های حافظه امکان نگهداری این حجم از ویژگی وجود دارد و از طرفی زمان بسیار زیادی بایستی صرف شود تا فرآیند یادگیری شروع شود. 2) ویژگی ها توسط کوئری های موجود درSQLتولید می شوند که اجرای این کوئری ها محدود به زمان پروسسور است تقریبا پروسسور هر صدهزار کوئری را در 24 ساعت اجرا می کند. از طرفی بسیاری از ویژگی ها تولیدی بی ربط و تکراری هستند. این موضوع نشان می دهد که شمار کمی از این ویژگی های تولیدی در عمل در فرآیند یادگیری موثر است و لذا تولید ویژگی ها هزینه بر است [32]. بر این اساس برای فائق آمدن بر این مشکلات، مفهوم ویژگی های جریانی شکل گرفت و تلاش شد تا با تولید دینامیک ویژگی ها و بررسی این ویژگی ها در زمان تولید و تاثیر آن بر روال یادگیری فرآیند تولید ویژگی ها را هدایت کنند.

برای برخورد با چالش های مطرح شده، بایستی فرآیند یادگیری قابلیت پاسخگویی به ویژگی های جریانی را داشته باشد. در واقع، روال یادگیری بایستی بصورت افزایشی با دریافت هر ویژگی قابل بروزرسانی شدن داشته باشد بدون اینکه به اولین مرحله یادگیری بازگردد. لذا در راستای استخراج الگوهای قوی بایستی در ابتدا ویژگی ها بررسی شوند و ویژگی هایی که بی ربط هستند را حذف کرد، سپس از روی ویژگی های مفید و قوی ، الگوها را استخراج کرد.

چالش­های موجود در استخراج الگوهای نوظهور

در این تحقیق هدف بر آن است که بر موضوعات اساسی در زمینه الگوهای نوظهور پرداخته شود که عبارتند از: 1. به دلیل حجیم بودن داده ها و حجم بالایی از ویژگی ها و با توجه به مفهوم ویژگی های جریانی، اولین موضوع، نحوه برخورد با این نوع از داده ها می باشد به طوری که بتوان از میان خیل عظیم ویژگی ها و با توجه به قضیه رشد ویژگی ها که بصورت دینامیک تولید می شوند، روشی ارائه داده شود که با دریافت ویژگی های جدید بصورت دینامیک بروزرسانی شود. همانطور که قبلا اشاره شد، در حوزه های مربوط به پایگاه داده ها که نیاز به گرفتن کوئری از پایگاه داده است، میلیونها و یا بیلیارد ویژگی تولید می شود. این نوع ویژگی همین طور در حوزه پردازش تصویر کاربرد دارد. در حوزه پردازش تصویر، در بعضی مواقع لازم است که به هر پیکسل بعنوان یک ویژگی در نظر گرفت که در نتیجه فضای ویژگی ها بسیار گسترده و گاها نامتناهی می شود و لذا لزوم برخورد با اینگونه داده ها متفاوت می شود. 2. استخراج الگوهای قوی از میان الگوها و داده های موجود، از دیگر موضوعات اساسی است. این موضوع، زمانی بیشتر اهمیت می یابد که با توجه به حجیم بودن داده ها، در نتیجه رشد این الگوها به سرعت نمایی خواهد شد بخصوص زمانی که ابعاد ویژگی ها بی نهایت باشد، دیگر امکان نگهداری هر الگویی وجود نخواهد داشت در نتیجه استخراج الگوهای قوی که در کلاسه بندی واقعا موثر باشند، بسیار اهمیت خواهد یافت.

در روال استخراج این الگوها سه مساله اساسی وجود دارد:

• چگونه مجموعه مفید و موثری از الگوهای نوظهور، بین داده های کلاس های مختلف استخراج شود؟

4-1.اثرات جمعی ……………………………………………………………………………79

4-1-1.حالت های دیکی ………………………………………………………….86

4-1-2.تبهگنی حالت های دیکی ………………………………………………………..99

4-2.تابش اتمی دسته جمعی ……………………………………………………101

4-2-1.ابرتابش دیکی …………………………………………………………………101

4-2-2.تابش دسته جمعی در حالت حاصلضربی اتمی ……………………………….105

4-2-3.تحول زمانی ابرتابش ……………………………………109

جمع بندی و کارهای پیش رو 113

منابع 115

فصل اول

مقدمه

1-1.چرخش اپتیکی و دوفامی دایروی

به پدیده چرخش صفحه قطبش نور قطبیده تخت در اثر عبور از محیط، فعالیت اپتیکی گفته می شود. هرگاه یک باریکه نور قطبیده خطی از یک محیط فعال اپتیکی مطابق شکل زیر عبور کند، صفحه قطبش نور آشکار شده با زاویه ای متناسب با طول مسیر نور چرخش می یابد [8].

(1-1)

شکل (1-1) چرخش چپگرد سطح قطبش توسط یک محیط فعال اپتیکی [8].

فعالیت اپتیکی بلور کوارتز برای اولین بار توسط آراگو[1] (1811) مشاهده گردید. آزمایش های پیرو توسط بیو[2] (1812) انجام شد که دو اثر متمایز را کشف کرد: 1- چرخش اپتیکی، که چرخش سطح قطبش باریکه نور قطبیده خطی است. 2- پاشندگی چرخش اپتیکی، که چرخش نابرابر صفحه قطبش طول موج های متفاوت نور است.

مواد فعال اپتیکی را از لحاظ چرخش صفحه قطبش نور فرودی به دو دسته تقسیم می نمایند. اگر صفحه قطبش به صورت ساعتگرد بچرخد، ماده را راستگرد و اگر چرخش صفحه قطبش پادساعتگرد باشد، ماده را چپگرد می نامند. به عنوان مثال سدیم کلراید، سولفور جیوه و انواع به خصوصی از قندها نمونه هایی از مواد فعال اپتیکی محسوب می شوند. اگرچه کوارتز مذاب از لحاظ اپتیکی همسانگرد است، بلور کوارتز علاوه بر فعال اپتیکی بودن دارای خاصیت شکست دوگانه نیز می باشد. بلور کوارتز به دو صورت راستگرد و چپگرد موجود است. جدول (1-1) توان چرخشی خاص دو نوع بلور کوارتز را به ازای طول موج های مختلف برای نور انتشار یافته در راستای محور اپتیکی نشان می دهد.

جدول (1-1) توان چرخشی کوارتز [8].

توان چرخشی خاص (درجه/ میلی متر)	طول موج (آنگسترم)
49	4000
37	4500
31	5000
26	5500
22	14700
17	6500

از جدول بالا واضح است که میزان فعالیت اپتیکی کوارتز برحسب طول موج تغییر می کند. به این تغییر توان چرخشی برحسب طول موج، پاشندگی چرخشی گفته می شود [8].

منشا فعالیت اپتیکی طبیعی، ساختار بلوری یا ساختار مولکولی کایرال می باشد. اگر ساختار غیرمنطبق با تصویر آینه ای خود باشد فعالیت اپتیکی ممکن است رخ دهد [7].

در حوزه الکترومغناطیس کلاسیک، فعالیت اپتیکی را می توان براساس مدل ساده و زیبای فرنل توضیح داد. کافی است فرض کنیم که سرعت انتشار نور قطبیده دایروی راست، متفاوت با سرعت انتشار نور قطبیده دایروی چپ در محیط است [8]. برای بیان این موضوع، استفاده از بردار جونز مناسب است. فرض می کنیم که و به ترتیب ضریب شکست محیط برای نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد با فرکانس را نشان دهند.و می گیریم. بردار جونز موجهای راستگرد و چپگرد عبارتند از:

(1-2)

با فرض اینکه باریکه نور فرودی قطبیده خطی و قطبش اولیه در راستای افقی است، می توان بردار جونز اولیه را برحسب دو بردار جونز بالا نوشت:

(1-3)

بردار جونز نور پس از طی مسافت از محیط عبارت است از:

(1-4)

با معرفی دو کمیت و

(1-5)
(1-6)

بردار جونز بصورت زیر نوشته می شود:

(1-7)

رابطه (1-7) نشان دهنده چرخش راستای قطبش نور به اندازهθنسبت به راستای اولیه آن است. به این ترتیب می توان نوشت:

(1-8)

طول موج نور در خلا می باشد. لازم به ذکر است که ضرایب شکست و هر یک تابعی از طول موج نیز می باشند. به عنوان مثال ضرایب شکست وبرای انتشار نور در راستای محور اپتیکی کوارتز در جدول (1-2) آورده شده است:

جدول (1-2) ضرایب شکست نور دایروی چپگرد و راستگرد در کوارتز. این مقادیر مربوط به کوارتز راستگرد بوده و برای کوارتز چپگرد، مقادیر بالا معکوس می شوند [8].

00011/0	55821/1	55810/1	3960
00007/0	54427/1	54420/1	5890
00006/0	53920/1	53914/1	7600

پدیده دیگری که در مواد فعال اپتیکی مشاهده می شود، دوفامی دایروی[3] است. مواد دوفام دایره ای، نورهای قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد را به میزان متفاوتی جذب می کنند [11]. بزرگی دوفامی دایروی از تفاضل ضرایب جذب نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد بدست می آید:

(1-9)

شکل (1-2) به عنوان مثال طیف دوفامی دایروی یک پلی پپتید با آرایش مارپیچ-α و صفحه-β را نشان می دهد.

شکل (1-2) طیف دوفامی دایروی یک پلی پپتید با آرایش مارپیچ-α و صفحه-β [11].

1-2.چرخش فارادی

هرگاه یک دی الکتریک ایزوتروپیک در میدان مغناطیسی قرار داده شود و یک باریکه نور قطبیده خطی از آن در راستای میدان عبور داده شود، آنگاه شاهد چرخش صفحه قطبش نور خواهیم بود. به عبارت دیگر حضور میدان سبب فعالیت اپتیکی ماده می شود [8]. این پدیده در سال 1845 توسط مایکل فارادی[4] کشف گردید. میزان چرخش صفحه قطبش نور متناسب با اندازه میدان مغناطیسی و طول مسیر حرکت نور در محیط است، یعنی

(1-10)

معروف به ثابت وردت[5] است. مشخصه ماده می باشد. به عنوان مثال مقادیر ثابت وردت چند نمونه در نور زرد با طول موج 5890 آنگسترم در جدول (1-3) آورده شده است:

جدول (1-3) مقادیر ثابت وردت برای چند ماده [8].

(Minutes of Angle/per Oe/cm)	ماده
0009/0	فلوریت
012/0	الماس
050/0- 030/0	چخماق
036/0	سدیم کلراید

در حوزه فیزیک کلاسیک به منظور شرح اثر فارادی، می بایست معادله حرکت الکترون های مقید در حضور میدان مغناطیسی خارجی و میدان الکتریکی نوسانی نور را بررسی کرد. معادله دیفرانسیل حرکت الکترون عبارت است از:

(1-11)

در این معادله مکان الکترون از نقطه تعادل آن، ثابت فنر معادل، جرم الکترون و بار الکترون می باشد. به منظور ساده سازی محاسبات از نیروی کوچک حاصل از میدان مغناطیسی نور و نیز اثرات میرایی صرف نظر شده است. با فرض اینکه میدان بستگی زمانیدارد، نیز دارای بستگی زمانی هارمونیک مشابه است. پس می توان نوشت:

(1-12)

قطبش محیط است. در اینجا تعداد الکترون در واحد حجم محیط می باشد. بنابراین رابطه (1-12) را می توان بصورت زیر بازنویسی نمود:

(1-13)

رابطه برداری (1-13) معادل سه معادله برای مولفه های ، ، بردار قطبش است. با حل معادله می بینیم که هر مولفهبصورت خطی به میدان بستگی دارد. به عبارت دیگر

(1-14)

که تانسور پذیرفتاری است. از حل معادله (1-13) داریم:

(1-15)

به طوری که

(1-16)

فرکانس تشدید و فرکانس سیکلوترون است.

برای اینکه نشان دهیم ، تانسور پذیرفتاری محیط فعال اپتیکی است، کافی است معادله موج را حل کنیم. فرض می کنیم راستای انتشار نور، راستای است. معادله موج در حوزه فوریه عبارت است از

(1-17)

برحسب مولفه های داریم:

(1-18) (1-19) (1-20)

از رابطه (1-20) خواهیم داشت: . از روابط (1-18) و (1-19) شرط غیر صفر بودنورا می توان نوشت:

که حل آن عبارت است از

(1-21)

با جایگذاریkاز رابطه (1-21) در رابطه (1-18) یا (1-19) خواهیم داشت:

(1-22)

بنابراین نتیجه می گیریم دو مقدار بدست آمده برایkاز رابطه (1-21) متناظر با نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد می باشند. پس به ترتیب ضرایب شکست مربوط به نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد را می توان بصورت زیر نوشت: