2-2-1 نمودارهای کنترل 8

2-2-2 انحرافات در نمودارهای کنترل 9

2-2-3 مقایسه نمودارهای کنترل 10

2-2-4 فاز 1و2 در نمودارهای کنترل 11

2-3 الگوهای خطی تعمیم یافته 12

2-4 پروفایل چیست؟ 15

2-4-1 انواع مختلف پروفایل ها 15

2-4-1-1 پروفایل خطی ساده 15

2-4-1-2 پروفایل خطی چندگانه 15

2-4-1-3 پروفایل های چندجمله ای 16

2-4-1-4 پروفایل غیر خطی 16

2-4-2 پروفایل پواسون 16

2-4-3 پروفایل لجستیک 18

2-5 نقطه تغییر20

2-5-1 برآوردکننده اریب نقطه تغییر 20

2-5-2 اهداف و فواید تجزیه و تحلیل نقطه تغییر 21

2-5-3 انواع داده ها در بررسی نقطه تغییر 21

2-5-4 انواع تغییرات در بررسی نقطه تغییر 22

2-5-4-1 تغییر پله ای 22

2-5-4-2 تغییر پله ای چندگانه 24

2-5-4-3 تغییر با روند خطی 25

2-5-4-4 تغییر مونوتنیک 26

2-5-5 شناسایی نقطه تغییر در پایش پروفایل 28

2-5-5-1 رویکرد برآورد MLE 28

2-5-5-2 رویکرد برآورد CUSUM 29

2-5-5-3 رویکرد برآورد EWMA 30

2-5-6 تخمین نقطه تغییر در پروفایل های لجستیک و پواسون 32

2-6 جمع بندی 34

فصلسوم: روش پیشنهادی جهت کشف نقطه تغییر

3-1 مقدمه 36

3-2 تعریف مساله 36

3-3 روشهای پیشنهادی 37

3-3-1 تخمین نقطه تغییر پروفایل های پواسون با استفاده از برآورد MLE 37

3-3-2 توسعه مدل نقطه تغییر پروفایل های پواسون و ایجاد نمودار کنترل LRT 38

3-3-3 تخمین نقطه تغییر پروفایل های لجستیک با استفاده از براورد MLE 42

3-3-4 توسعه مدل نقطه تغییر پروفایل های لجستیک و ایجاد نمودار کنترلLRT 43

3-4 جمع بندی 45

فصل چهارم:شبیه سازی و تحلیل نتایج

4-1 مقدمه 47

4-2 معرفی داده های مثال عددی و بیان مساله 47

4-2-1 مثال منتخب جهت پایش پروفایل های پواسون 47

4-2-2 مثال منتخب جهت پایش پروفایل های لجستیک 48

4-3 روش LRT جهت پایش پروفایل های پواسون و لجستیک (مدل نقطه تغییر) 52

4-4 نتیجه گیری و مقایسه نتایج 61

فصل پنجم: جمع بندی و نتیجه گیری

5-1 مقدمه 63

5-2 جمع بندی و نتیجه گیری 63

5-3 پیشنهاد برای پژوهش های آتی 65

فهرست مراجع 66

1مقدمه

کنترل فرآیند آماری به عنوان شاخه ای از کنترل کیفیت آماری، مجموعه ای از ابزار است که برای کنترل و کاهش پراکندگی و در نتیجه بهبود کیفیت فرآیندها استفاده می شود. به عبارت دیگر هر روش آماری که برای کشف تغییرات فرآیند در طول زمان طراحی می شود در حوزه تحت پوشش کنترل فرآیند آماری قرار می گیرد (وودال[1] و مونتگمری[2] ،1999). از ابزار اصلی کنترل فرآیند آماری که به منظور بهبود کیفیت به کار گرفته می شوند می توان به هیستوگرام، برگه کنترل، نمودار پارتو، نمودار علت و معلول، نمودار پراکندگی، نمودار تمرکز نقص ها و نمودار کنترل اشاره نمود. از نظر مونتگومری (2005) در میان هفت ابزار فوق که غالباً ابزارهای هفتگانه عالی[3] نامیده می شوند، نمودار کنترل مهمترین و قدرتمندترین ابزار کنترل فرآیند آماری می باشد. نمودار کنترل جهت کنترل میزان تغییرات در یک یا چند مشخصه کیفی مورد استفاده واقع می شود. در تحقیقات پیشین و به طور کلی در اکثر کاربردهای مرسوم کنترل فرآیند آماری، فرض بر این بوده است که کیفیت محصول یا عملکرد فرآیند می تواند به وسیله ی توزیع یک یا چند مشخصه کیفی توصیف شده و به وسیله نمودارهای کنترل تک متغیره یا چند متغیره کنترل شود. در دهه ی گذشته محققانی همچون کنگ[4] و آلباین[5] (2000) و وودال و همکاران (2004) حوزه ی جدیدی را در علم کنترل فرآیند آماری معرفی نموده و عنوان می کنند که در بسیاری از واحدهای صنعتی و خدماتی، کیفیت محصول یا عملکرد فرآیند به وسیله رابطه بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل، بهتر توصیف می شود. آنها این رابطه را پروفایل می نامند. در بسیاری از کاربردها همچون کالیبراسیون این رابطه به وسیله ی یک مدل رگرسیون خطی توصیف می شود در حالی که در کاربردهای دیگر مانند اندازه گیری های مختلف از یک متغیر یکسان مثل ضخامت در مکان های مختلف یک قطعه، مدل های پیچیده تری همچون مدل های رگرسیون غیرخطی مورد نیاز است. طی سال های اخیر پایش پروفایل برای مشخصه های کیفی وصفی مانند برنولی، پواسون و چندجمله ای با استفاده از مدل های خطی تعمیم یافته مورد توجه محققین قرار گرفته است. پروفایل های خطی تعمیم یافته پروفایل هایی هستند که با استفاده از تابع تبدیل مشخص به پروفایل خطی تبدیل می شوند. روش های مختلفی برای مدل سازی و پایش این گونه از پروفایل ها توسعه داده شده است. تحقیق در این حوزه از یک سو منطبق با جهت گیری علمی محققان در زمینه ی کنترل کیفیت آماری و از سوی دیگر تلاش برای پاسخ به نیاز واحدهای صنعتی یا خدماتی است که به گونه ای نیاز به مدل سازی مشخصه های کیفی به صورت پروفایل های خطی تعمیم یافته دارند.

1-2 تعریف مساله

در بسیاری از شرایط کیفیت فرآیند یا محصول به کمک رابطه ی بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل بهتر توصیف می شود لذا در هر مرحله ی نمونه گیری مجموعه ای از داده ها گردآوری می شود که می توان رابطه ی آن ها را به کمک تابعی تحت عنوان پروفایل نشان داد. پروفایل ها بر اساس نوع رابطه بین متغیر پاسخ و متغیرهای مستقل به انواع مختلفی تقسیم می شوند.

بررسی های صورت گرفته در ادبیات موضوع نشان می دهد که پایش پروفایل های خطی به علت سادگی محاسبات بخش قابل توجهی از تحقیقات صورت گرفته در حوزه پایش پروفایل ها را به خود اختصاص داده است. پروفایل های خطی تعمیم یافته پروفایل هایی هستند که با استفاده از تابع تبدیل مشخص به پروفایل خطی تبدیل می شوند. پروفایل های خطی تعمیم یافته گسسته شامل پروفایل های لجستیک (باینری) و پواسون می باشند. پایش این پروفایل ها به دلایلی چون کاربرد فراوان آن در صنعت و جدید بودن حوزه ی کاری به عنوان یک موضوع حایز اهمیت در زمینه پایش پروفایل ها مطرح می باشند. معمولا به منظور پایش این گونه از پروفایل ها، نمودارهای کنترل چندمتغیره تکی مورد استفاده قرار می گیرد. از سوی دیگر، با توجه به این که زمان کشف تغییر توسط نمودارهای کنترل لزوما منطبق با زمان واقعی تغییر نیست استفاده از رویکردهای شناسایی نقطه ی تغییر که زمان واقعی تغییر را معلوم می کند، می تواند در کشف سریع تر و ساده تر انحرافات با دلیل موثر واقع شود.

در این پایان نامه به منظور پایش پروفایل های لجستیک و پواسون در فاز 2 پس از توسعه مدل نقطه تغییر بر اساس تابع درستنمایی، نموداری مبتنی بر آماره ی درستنمایی استاندارد شده ارائه شده است. در این روش علاوه بر امکان تشخیص وضعیت خارج از کنترل، امکان برآورد نقطه تغییر نیز به صورت همزمان فراهم می شود.

1-3 ضرورت انجام تحقیق و کاربردهای آن

در این پایان نامه مباحث مربوط به پایش پروفایل های خطی تعمیم یافته گسسته بررسی شده است. این پایان نامه برای دانشجویان و محققانی که علاقه مند به تحقیق در زمینه کنترل فرآیند آماری به ویژه پایش پروفایل ها هستند، مرجع مناسبی است. همچنین موسسات پژوهشی که در زمینه کنترل کیفیت آماری به بررسی می پردازند نیز می توانند از آن بهره گیرند. از دیدگاه کاربردی، روش های ارائه شده در این پایان نامه می تواند در بخش های خدماتی و صنعتی که عملکرد فرآیند یا کیفیت محصول به وسیله یک رابطه باینری یا پواسون بین متغیر پاسخ و متغیرهای مستقل توصیف می شود، استفاده شود.

1-4 اهداف تحقیق

اهداف تحقیقاتی این پایان نامه در قالب موارد زیر مطرح می گردد:

1- توسعه روشی برای پایش پروفایل های پواسون و باینری با روش آزمون نسبت درستنمایی(LRT) در فاز 2

2- توسعه روشی برای تخمین نقطه تغییر در فاز 2

3- ارائه رابطه بازگشتی برای کوتاه تر کردن زمان پایش پروفایل های اضافه شده در فاز 2

4- مقایسه عملکرد تخمین نقطه تغییر با رویکرد LRT و تخمین نقطه تغییر با رویکرد MLE

1-5 مفروضات تحقیق

1- عملکرد فرایند یا کیفیت محصول به وسیله یک رابطه رگرسیونی بین متغیر پاسخ با توزیع باینری یا پواسون و یک متغیر مستقل X توصیف می شود. بعلاوه مقادیر متغیر پاسخ در طول زمان و همچنین به ازای سطوح مختلف متغیر X از یکدیگر مستقل هستند.

2- مقادیری که متغیر تصادفی X اختیار می کند مقادیر ثابت و معلوم هستند.

3- مطالعات پایش پروفایل ها در فاز2 نمودار کنترل صورت گرفته است.

4- تغییر اعمال شده از طریق ضرایب پروفایل بر میانگین متغیر پاسخ و از نوع پله ای منفرد است.

1-6 بیان روش انجام تحقیق