1-1 مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………..1

1-2 تعاریف و مفاهیم پایه ای………………………………………………………………………………………………..3

1-3 طرح های نمونه گیری…………………………………………………………………………………………………12

فصل دوم:طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با استفاده ازیک
اطلاع کمکی

2-1 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………..19

2-2 پارامترهای جامعه و طبقات…………………………………………………………………………………………22

2-3 آماره های نمونه ای طبقات…………………………………………………………………………………………24

2-4 برآورد معمولی میانگین در نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی……………………………27

2-5 برآوردگر رگرسیونی مرکب و برآوردگر رگرسیونی جدا در نمونه گیری مضاعف
برای طبقه بندی…………………………………………………………………………………………………………..28

2-5-1 برآوردگر رگرسیونی مرکب برای میانگین جامعه……………………………………………….29

2-5-2 برآوردگر رگرسیونی جدا برای میانگین جامعه……………………………………………………30

2-6 یک کلاس بزرگ از برآوردگرها برای میانگین جامعه با استفاده از یک متغیر کمکی.30

2-7 یک کلاس از برآوردگرهای مرکب برای میانگین جامعه در نمونه گیری مضاعف
برای طبقه بندی…………………………………………………………………………………………………………..32

2-7-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای مرکب………………………………………..34

2-7-2 کلاس برآوردگرهای مرکب بر اساس برآورد مقدار بهینه…………………………………..39

2-7-3 مقایسه کلاس برآورد گرهای مرکب و برآوردگر معمولی ………………………….43

2-8 یک کلاس از برآوردگرهای جدا برای میانگین جامعه بر اساس نمونه گیری مضاعف
برای طبقه بندی…………………………………………………………………………………………………………..44

2-8-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای جدا …………………………………………..47

2-8-2 کلاس برآوردگرهای جدا بر اساس برآورد مقدار بهینه……………………………………….50

2-9 مقایسه دو کلاس برآوردگرهای مرکب و برآوردگرهای جدا در طرح نمونه گیری
مضاعف برای طبقه بندی……………………………………………………………………………………………..53

فصل سوم: طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با استفاده از اطلاعات کمکی
چند متغیره

3-1 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………..54

3-2 پارامترهای جامعه و طبقات…………………………………………………………………………………………55

3-3 آماره های نمونه ای طبقات…………………………………………………………………………………………57

3-4 برآوردگرهای رگرسیونی مرکب و جدا در نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با
استفاده از اطلاعات کمکی چند متغیره……………………………………………………………………….59

3-4-1 برآوردگر رگرسیونی مرکب چند متغیره برای میانگین جامعه……………………………60

3-4-2 برآوردگر رگرسیونی جدا چند متغیره برای میانگین جامعه……………………………….61

3-5 یک کلاس بزرگ از برآوردگرها برای میانگین جامعه با استفاده از اطلاعات کمکی
چند متغیره…………………………………………………………………………………………………………………..62

3-6 یک کلاس از برآوردگرهای مرکب برای میانگین جامعه در نمونه گیری مضاعف برای
طبقه بندی……………………………………………………………………………………………………………………65

3-6-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای مرکب………………………………………..67

3-6-2 کلاس برآوردگرهای مرکب بر اساس برآورد مقدار بهینه……………………………………72

3-6-3 مقایسه کلاس برآورد گرهای مرکب و برآوردگر معمولی …………………………..74

3-7 یک کلاس از برآوردگرهای جدا در نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی……………….75

3-7-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای جدا……………………………………………78

3-7-2 کلاس برآوردگرهای جدا بر اساس برآورد مقدار بهینه……………………………………….84

3-7-3 مقایسه کلاس برآورد گرهای جدا و برآوردگر معمولی ……………………………….87

فصل چهارم:مقایسه طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقهبندیبا طرح نمونه گیری
مضاعف (طبقه بندی نشده)

4-1 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………..89

4-2 یک کلاس از برآوردگرها برای میانگین جامعه در طرح نمونه گیری مضاعف
طبقه بندی نشده (USDS) با استفاده از یک متغیر کمکی………………………………………90

4-2-1 آماره های نمونه ای……………………………………………………………………………………………..90

4-2-2 کلاس برآوردگرهای میانگین جامعه بر اساس برآورد مقدار بهینه…………………….92

4-3 مقایسه دو کلاس برآوردگرهای مرکب و جدا در طرح نمونه گیریDSSبا کلاس
برآوردگرها در طرح نمونه گیریUSDSبا استفاده از یک متغیر کمکی……………………93

4-4 یک کلاس از برآوردگرهای میانگین جامعه در نمونه گیری مضاعف طبقه بندی نشده
(USDS) با استفاده از اطلاعات کمکی چند متغیره……………………………………………………..96

4-5 مقایسه کلاس برآوردگرهای مرکب در طرح نمونه گیریDSSو کلاس برآوردگرها در
طرح نمونه گیریUSDSبا استفاده از اطلاعات کمکی چند متغیره………………………..103

فصل پنجم: مثال کاربردی و نتیجه گیری

5-1 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………106

5-2 معرفی و نحوه جمع آوری داده ها…………………………………………………………………………….107

5-3 کارایی نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی………………………………………………………….112

پیوست (برنامه های نرم افزاری)……………………………………………………………………115

واژه نامه فارسی به انگلیسی………………………………………………………………………….127

واژه نامه انگلیسی به فارسی………………………………………………………………………….130

فهرست منابع………………………………………………………………………………………………132

فهرست جدول ها

فهرست شکل ها

فهرستنشانههایاختصاری

1 مقدمه

یکی از توانایی های علم آمار تحلیل موضوعاتی با اطلاعات عددی انبوه می باشد. در واقع در هر بررسی آماری مراحل جمع آوری، پاک سازی، تلخیص و تحلیل داده ها و نتیجه گیری مورد توجه قرار می گیرد. مرحله ی جمع آوری داده ها به عنوان زیر بنای بررسی های آماری دارای اهمیت ویژه ای می باشد، زیرا در صورت وجود نقصی در این مرحله از ارزش و اعتبار کل پژوهش کاسته می شود. یک جامعه متناهی در نظر بگیرید. جمع آوری اطلاعات عددی از این جامعه با استفاده از دو روش سرشماری و نمونه گیری امکان پذیر است، در صورتی که در جوامع نامتناهی سرشماری امکان پذیر نمی باشد و باید تنها از روش نمونه گیری استفاده کرد. هدف از انواع روش های نمونه گیری، تهیه ی اطلاعاتی از جامعه با مطالعه ی بخشی از آن به نام نمونه است. در واقع نمونه گیری، فرایند انتخاب واحدها از جامعه می باشد به طوری که به کمک آن ها بتوان از جامعه کسب اطلاع کرد. بنابراین یکی از مسائل مهم در نمونه گیری، تطابق نمونه با کل جامعه است.

در حالت کلی برای نمونه گیری، دو روش نمونه گیری احتمالی و غیراحتمالی معرفی
می گردد. در نمونه گیری احتمالی که اولین بار توسط دمینگ ]7[ در سال 1950 مطرح شده است، هر واحد نمونه با احتمالی مشخص از جامعه استخراج می شود. کاربرد گسترده ی این روش امروزه به گونه ای است که این روش جایگزین نمونه گیری غیر احتمالی شده است.همچنین در بسیاری از نمونه گیری ها، در حین جمع آوری اطلاعات مربوط به متغیر مورد مطالعه و یا قبل از آن، ممکن است اطلاعاتی درباره متغیر یا متغیرهای دیگری که با متغیر مورد مطالعه همبستگی دارند موجود باشد که به این نوع اطلاعات، اطلاعات کمکی گفته می شود. از اطلاعات کمکی در مرحله ی برآوردیابی و در طرح نمونه گیری می توان استفاده کرد.

راه دست یابی به اطلاعات کمکی مفید از منابع متعدد می باشد و اغلب این اطلاعات در جوامع متناهی باعث افزایش دقت برآوردگرها می شود. الکلین ]18[ در سال 1958، رائو ]21[ در سال 1967، سینگ ]37[ در سال 1967، جان ]13[ در سال 1969، سریواستاوا ]40[ در سال 1971 و ویشواکارما و همکاران ]49[ در سال 2012 در مطالعات خود از اطلاعات کمکی به طور گسترده استفاده کرده اند.

در این فصل، در بخش (1-2) به بیان تعاریف و مفاهیم پایه ای در نمونه گیری که شامل جامعه متناهی، نمونه، طرح نمونه گیری و… است، پرداخته و سپس در بخش (1-3) انواع
طرح های نمونه گیری را تعریف می کنیم.

1-2 تعاریف و مفاهیم پایه ای

در مباحث نمونه گیری داشتن تعاریف دقیق و درست از مفاهیمی هم چون جامعه، نمونه، طرح نمونه گیری و… از ضروری می باشد. از این رو در این فصل به بیان تعاریف پایه ای و برخی نماد ها که در فصل های بعدی رساله مورد استفاده قرار خواهند گرفت، می پردازیم. نماد ها به صورتی در نظر گرفته شده که در اغلب متون نمونه گیری مورد استفاده قرار گرفته است. عمده مطالب این بخش مبتنی بر مراجع کاکران ]4[ و عمیدی ]52[ است.

جامعهی متناهی: یک جامعه ی متناهی از مجموعه ای مشتمل بر تعداد متناهی عناصر متمایز تشکیل شده است. مقدارN، اندازه ی جامعه نامیده می شود. یک جامعه ی متناهیUرا به صورت زیر نمایش می دهیم:

طرح نمونه گیری :با در نظر گرفتن یك طرح نمونه ای معین می توان احتمال انتخاب یك نمونه دلخواه مانندsرا بیان نمود. این احتمال را با نمادp(s) نمایش خواهیم داد. حال با فرض این كه تابعp(.) به گونه ای وجود دارد كهp(s) احتمال انتخابsرا تحت فرض استفاده از طرح مورد نظر به دست دهد، تابعp(.) طرح نمونه گیری نامیده می شود. هر نمونهsبر اساس هر طرح نمونه گیری مفروضp(.) را می توان به عنوان مشاهده ای از متغیر تصادفی مجموعه- مقدارSكه توزیع احتمال آن بوسیله تابعp(.) بیان می شود، مورد توجه قرار داد. اگر را معرف تمام نمونه های ممكنsدر نظر بگیریم، در این صورت با در نظر گرفتن زیر مجموعه های تهی وU، مجموعه ای شامل^N2 زیر مجموعه با اندازه های متفاوت ازUخواهد بود. لذا برای هر داریم:

از آنجا كه یك توزیع احتمال بر روی است، داریم:

• ، برای هر