4-1- مقدمه ………………………………………………………………………………………………………….. 37

4-2- روابط همنهشتی قوی و كامل و مجموعه های ناهموار ………………………………………………… 38

4-3- تقریب های مجموعه فازی …………………………………………………………………………………. 44

4-4- ایده آل های اول (اولیه) ناهموار در حلقه ی جابجایی ………………………………………………….. 47

4-5- ایده آل های فازی اول (اولیه) از یك حلقه ی جابجایی ……………………………………………….. 54

4-6- ایده آل های فازی اول ناهموار …………………………………………………………………………….. 56

4-7- ایده آل های ناهموار فازی…………………………………………………………………………………… 60

پیوستA……………………………………………………………………………………………………………… 79

پیوستB……………………………………………………………………………………………………………… 83

منابع ……………………………………………………………………………………………………………………. 87

1-1- مقدمه

در این فصل برخی مفاهیم و نتایج در مورد مجموعه های ناهموار و مجموعه های ناهموار (فازی) كه در سایر فصول مورد استفاده قرار می گیرد را ارائه می كنیم.

برای كسب اطلاعات جامع تر در مورد این مفاهیم به [2] و [3] و [6] و [1] و [15] مراجعه شود.

1-2- مجموعه های ناهموار

1-2-1- یادآوری

– به گردایه ای از اشیاء دوبدو متمایز مجموعه گوئیم.

– اگرA,Bدو مجموعه باشند به ضرب دكارتیAدرBگوییم.

– هر زیر مجموعه ییك رابطه ازAبهBنامیده می شود. اگرA=Bباشد، به هر زیر مجموعه یك رابطه رویAگفته می شود. اگرRرابطه ای رویAباشد و می نویسیمaRb.

– اگرRرابطه ای رویAباشد، وارونRبه صورت و متممRبه صورت نمایش داده می شود.

– رابطه یRروی مجموعه یAبازتابی است یعنی:

– رابطه یRروی مجموعه یAتقارنی است یعنی:

– رابطه یRروی مجموعه یAترایایی است یعنی:

– رابطه یRروی مجموعه یAهم ارزی است یعنی، بازتابی، تقارنی و ترایایی است.

– اگرRرابطه ی هم ارزی روی مجموعهAباشد، به كلاس هم ارزیaیا كلاس هم ارزیRتولید شده توسطaگوییم.

– فرض كنیدUیك مجموعه ی مرجع ناتهی باشد. مجموعه ی توانیUرا باP(U)نمایش می دهیم.

– برای هر ، متمم مجموعه یXرا باX^Cنشان می دهیم، كه به صورتUXتعریف می شود.

1-2-2- تعریف [1]

زوج كه در آن و یك رابطه ی هم ارزی رویUاست، یكفضای تقریبنامیده می شود.

1-2-3- تعریف[1]

فرض کنید یک فضای تقریب دلخواه باشد، برای تعریفتقریب ناهموار، نگاشت را تعریف می كنیم، با ضابطه ی:

می باشد كه به طوریكه و را تقریب ناهموار پایینی ازXدر می نامیم و را تقریب ناهموار بالایی ازXدر می نامیم.

1-2-4- تعریف [1]

برای هر فضای تقریب ، مجموعه ی ناهموار نامیده می شود اگر و تنها اگر برای بعضی از ، .

1-2-5- مثال

فرض كنید یك فضای تقریب باشد، به طوریكه:

و رابطه ی هم ارزی با كلاس های هم ارزی زیر داده

شده باشد:

اگر یک مجموعه باشد آنگاه وو بنابراین یك مجموعه ی ناهموار است.

1-2-6- مثال

فرض كنید یك فضای تقریب باشد به طوری كه و رابطه ی هم ارزی به صورت زیر باشد.

اگرI={0.1.2.3.4.6.10.11}باشد آنگاه و .

1-2-7- تعریف [1]

زیر مجموعهXازUتعریف پذیرنامیده می شود اگر .

1-2-8- مثال