2-1-4 لیزرهای فیبری رامان…………………………………………………………………………………………. 28

2-2 صفحات براگ فیبری…………………………………………………………………………………………………….. 29

2-2-1-پراش براگ………………………………………………………………………………………………………….. 30

 

فصل سوم:لیزرهای فیبری آبشاری رامان

3-1 انواع لیزرهای رامان فیبری بر اساس ناخالصی های درون فیبر………………………………… 33

3-2 انواع لیزرهای رامان فیبری بر اساس توان………………………………………………………………….. 34

3-3 طرح کلی لیزر رامان فیبری ………………………………………………………………………………………… 35

3-4 انواع طراحی های لیزرهای فیبری رامان …………………………………………………………………… 38

3-4-1 لیزرهای فیبری رامان برای کاربردهای پزشکی………………………………………………… 38

3-4-2 لیزر رامان فیبری چند طول موجی برای کاربردهای حسگری دور برد………….. 39

3-4 -3 لیزر رامان فیبری دو بار گذار با کاربرد زیست پزشکی…………………………………… 44

 

فصل چهارم:حل معادلا ت مربوط به لیزرهای فیبری آبشاری رامان

به روش تحلیلی

4-1 شکل کلی لیزر فیبری آبشاری رامان…………………………………………………………………………… 48

4-1-1 دستگاه معادلات مربوط به توان موج های پمپ و مولفه های استوکس ………. 49

4-1-2 ضرایب بازتاب صفحات براگ……………………………………………………………………………… 50

4-1-3 اعمال تغییر متغیردر دستگاه معادلات ……………………………………………………………. 51

4-1-4 اعمال تقریب برای حل دستگاه معادلات بالا……………………………………………………. 54

4-2 الگوریتم تقریب اولیه…………………………………………………………………………………………………….. 56

4-3 پیاده سازی الگوریتم تقریب اولیه برای چیدمان لیزر پیشنهادی …………………………….. 60

4-3-1 پارامترهای مورد نیاز……………………………………………………………………………………………. 60

4-3-2 نتایج بدست آمده با استفاده از الگوریتم تقریب اولیه……………………………………… 60

4-4 مقایسه روش تقریب اولیه با داده های تجربی…………………………………………………………….. 60

 

فصل پنجم:حل معادلا ت مربوط به لیزرهای فیبری آبشاری رامان به روش عددی

5-1 حل گر عددی ode45…………………………………………………………………………………………………. 67

5-2 روش طیفی……………………………………………………………………………………………………………………. 70

5-2-1 روش طیفی فوریه……………………………………………………………………………………………….. 72

5-2-2 روش طیفی چبیشف………………………………………………………………………………………….. 75

5-3 حل دستگاه معادلات توان توسط روش طیفی فوریه…………………………………………………. 76

5-4 مقایسه روش های تقریب اولیه، حل گر عددی ode45 و طیفی چبیشف با سایر

روش های عددی به کار رفته در مقالات……………………………………………………………………………… 81

نتیجه گیری…………………………………………………………………………………………………………………………………. 84

پیشنهاد برای ادامه کار ………………………………………………………………………………………………………………. 86

فهرست منابع………………………………………………………………………………………………………………………….. 87

فهرست جدول ها

جدول2-1 طول موج مولفه های استوکس مختلف تولید شده طی فرآیند SRS…………………. 27

جدول3-1 مقایسه ویژگی های لیزرهای رامان فیبری با چیدمان های مختلف…………………….. 39

جدول 4-1 پارامترهای مربوط به چیدمان لیزر شکل 4-1……………………………………………………… 60

جدول 4-2 پارامترهای مورد نیاز مربوط به چیدمان آزمایشگاهی لیزر فیبری رامان …………… 63

فهرست شکل ها

شکل 1-1 فیبر با ضریب درجه ای و مرحله ای ………………………………………………………………………. 7

شکل 1-2 دستگاهی که برای کشیدن فیبر استفاده می شود………………………………………………… 8

شکل 1-3 روش ته نشینی بخار تصحیح یافته را نشان می دهد……………………………………………. 9

شکل1-4 جذب بر حسب طول موج یک فیبر تک مد با قطر هسته 9.4 میکرومتر…………….. 11

شکل1-5تلفات و پاشندگی فیبرها و فیبر خشک که میزان یون OHدر آن بسیار

پایین است……………………………………………………………………………………………………………………………………. 13

شکل1-6پایستگی انرژی پراکندگی القایی رامان………………………………………………………………………. 17

شکل1-7توصیف مولکولی پراکندگی القایی رامان……………………………………………………………………. 18

شکل2-1 طیف بهره رامان برای سیلیکای فیوز شده در طول موج پمپ 1 میکرومتر………….. 22

شکل2-2 طیف بهره رامان به عنوان تابعی از جابجایی فرکانسی برای مقادیر مختلف

ناخالصی اکسید ژرمانیم………………………………………………………………………………………………………………. 23

شکل2-3 نقاطs1تاs5مولفه های استوکس همزمان تولید شده را با استفاده از توان

پالسی 1.06 میکرومتر نشان می دهند………………………………………………………………………………………. 27

شکل 2-4 شمای یک لیزر رامان کوک پذیر…………………………………………………………………………….. 28

شکل2-5 شمای یک صفحه فیبری براگ را نشان می دهد. نواحی تیره و روشن درون

هسته فیبر تغییرات دوره ای ضریب شکست را نشان می دهند…………………………………………….. 30

شکل3-1 طیف بهره رامان برای فیبرهای سیلیکات فسفر و سیلیکات ژرمانیم…………………….. 33

شکل3-2 شمای کلی یک لیزر فیبری رامان…………………………………………………………………………….. 35

شکل3-3 شمای کلی یک لیزر فیبری آبشاری رامان……………………………………………………………….. 36

شکل3-4 شمای لیزر فیبری رامان ترکیبی………………………………………………………………………………. 38

شکل3-5 چیدمان آزمایشی لیزر فیبری رامان چند طول موجی که از چندین صفحه

براگ جابجایی فاز برای سیستم حسگری دوربردتشکیل شده است……………………………………… 40

شکل3-6(a) طیف بازتاب اندازه گیری شده یک صفحه براگ با جابجایی فاز

و شکل3-6 (b) طیف بازتاب اندازه گیری شده یک صفحه براگ

تنظیم پذیر را نشان می دهد……………………………………………………………………………………………………. 41

شکل3-7 طیف خروجی اندازه گیری شده لیزر رامان چند طول موجی با یک صفحه

براگ جابجایی فاز……………………………………………………………………………………………………………………….. 42

شکل3-8 جابجایی طول موج لیزر به عنوان تابعی از دما. حساسیت دمایی هر دو طول

موج یکسان است و حدود است……………………………………………………………………………….. 43

شکل3-9 جابجایی طول موج لیزر به عنوان تابعی از فشار……………………………………………………… 43

شکل3-10 چیدمان لیزر رامان فیبری دوبار عبور تنظیم پذیر پرتوان……………………………………. 45

شکل 3-11 طیف مولفه های استوکس آبشاری در ناحیه 527-360 نانومتر تولید شده

در نتیجه گسیل پمپ لیزر یک بار عبور از فیبر رامان…………………………………………………………….. 45

شکل 3-12 مولفه های استوکس آبشاری در ناحیه1.01-0.54 میکرومتر تولید شده در

نتیجه گسیل پمپ لیزر یک بار عبور از فیبر رامان…………………………………………………………………… 46

شکل4-1 لیزر رامان فیبری سیلیکات فسفر با تولید دو مولفه استوکس……………………………….. 48

شکل 4-2 بازتاب پرتو از صفحه براگ0 را نشان می دهد. …………………………………………………….. 50

شکل 4-3 بازتاب صفحات براگ از جفت صفحات 1و4 را نشان می دهد. نوری

که درون کاواک تشکیل شده از صفحات 1 و 4 رفت و برگشت می کند

در هر بار عبور از 4 نقطه اتصال و 2 صفحه براگ عبور می کند……………………………………………. 50

شکل4-4 بازتاب صفحات براگ از جفت صفحات2و3 را نشان می دهد. …………………………….. 51

شکل 4-5 چیدمان آزمایشگاهی لیزرآبشاری فیبری رامان …………………………………………………….. 63

شکل5-1 شبکه نقاط گسسته روی بازه تناوبی ………………………………………………………. 72

شکل5-2 نقاط شبکه چبیشف روی بازه ………………………………………………………………….. 75

شکل5-3 لیزر رامان فیبری سیلیکات فسفر با تولید دو استوکس………………………………………….. 81

فهرست نمودارها

نمودار4-1 توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده

توسط نرم افزار مطلب با استفاده از روش تقریب اولیه…………………………………………………………… 61

نمودار4-2 توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده

توسط نرم افزار مطلب در مقایسه با یکدیگر………………………………………………………………………………. 62

نمودار4-3 توان خروجی مولفه دوم استوکس بر حسب توان ورودی پمپ

نقاط مثلثی، داده های تجربی، خط چین نمودارعددی با ضریب عبور1درصد و خط صاف

نمودار عددی با ضریب عبور 15 درصد را نشان می دهد………………………………………………………… 64

نمودار4-4 توان خروجی مولفه دوم استوکس بر حسب توان ورودی پمپ

با استفاده از روش تقریب اولیه…………………………………………………………………………………………………… 65

نمودار5-1 توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده

توسط نرم افزار مطلب با استفاده از حل گر عددی ode45……………………………………………………… 68

نمودار5-2 توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده

توسط نرم افزار مطلببا استفاده از حل گر عددی ode45 در مقایسه با یکدیگر ………………….. 69

نمودار5-3 توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده

توسط نرم افزار مطلببا روش تقریب اولیه به صورت خط و با استفاده از حل گر عددی

ode45به صورت ستاره……………………………………………………………………………………………………………….. 7

نمودار5-4 توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده

توسط نرم افزار مطلب با روش طیفی چبیشف……………………………………………………………………….. 78

نمودار5-5 توان های رفت و برگشت موج های پمپ و استوکس ها رسم شده توسط

نرم افزار مطلب با روش طیفی چبیشف به صورت خط صاف در مقایسه با روش

حل گر عددیode45 به صورت ستاره…………………………………………………………………………………….. 78

نمودار5-6 توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده

توسط نرم افزار مطلب با روش طیفی چبیشف به صورت علامت مثبت در مقایسه با

روش تقریب اولیه به صورت خطوط صاف سیاه رنگ………………………………………………………………. 80

نمودار 5-7 توان پمپ و مولفه های استوکس اول و دوم در مسیر رفت و برگشت………………. 8

چکیده

در دهه های اخیر لیزرهای فیبری آبشاری رامان به خاطر بازه فرکانسی وسیع و کاربردهای متنوعی که دارند بسیار مورد توجه قرار گرفته اند.

در این بررسی چیدمان آزمایشگاهی لیزر فیبری رامان را در نظر گرفته و معادلات مربوط بهتوان پرتوهای پمپ و مولفه های استوکس اول و دوم را می نویسیم.سپس این معادلات را که به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی مرتبه اول با شرایط مرزی در ابتدا و انتهای فیبر هستند،با اعمال تغییر متغیر و با استفاده از الگوریتم تقریب اولیه به صورت دستگاه معادلات خطی با شرایط اولیه در آورده و با روش تحلیلی و تهیه برنامه آن در نرم افزار متلب، حل نموده ونمودارتوانپرتوهای پمپ و مولفه های استوکس رفت و برگشت را برحسب طول فیبر رسم می کنیم.

در مرحله بعد معادلات مربوطه را به دو روش عددی حل گرode45 و روش طیفی با استفاده از نرم افزار متلب حل نموده و نمودار توان پرتوهای پمپ و مولفه های استوکس رفت و برگشت را برحسب طول فیبر با این دو روش رسم می نماییم.

در نهایت می توان دید که نمودارهای رسم شده توان پمپ و مولفه دوم استوکس برحسب طول فیبر به روش تحلیلی، با نمودارهای مشابه به روش های عددی ode45 و روش طیفی بر هم منطبقند و نمودار رسم شده توان مولفه اول استوکسبه روش عددی ode45 با نمودار های مشابه با دو روش دیگر کاملا منطبق نیستند اما توافق خوبی با هم دارند.

هم چنین نمودار توان پمپ و مولفه های اول و دوم استوکس را که از طریق داده های تجربی مربوط به چیدمان آزمایشگاهی بدست آمده اند، با نمودارهای مشابه بدست آمده از روش های عددی مقایسه می نماییم. دیده می شود که نمودار تجربی نیز با نمودارهای رسم شده توسطروش های تحلیلیو عددی توافق نسبتا خوبی نشان می دهند. به گونه ای که برای مثال توان پمپ پیشرو در نمودار تجربی از مقدار حدود 5/4 واتدر ابتدای فیبر به مقدار 1 وات در انتهای فیبر می رسد. در حالی که سایر نمودارها متفقا این مقدار را حدود 5/4 وات در ابتدای فیبر و 5/0 وات در انتهای فیبر پیش بینی می کنند.

مقدمه

علاقه تازه به لیزرها و تقویت کننده های فیبری بر اساس فیبرهایی با ناخالصی های عناصر کمیاب خاکی نگاه جدیدی را به روش های ساخت فیبرها القا می کند. استفاده از فیبرهای نوری به منظور کاهش دادن توان پمپ مورد نیاز برای تقویت کننده ها و لیزرهای فیبری اولین بار توسط اسنیتزر[1] و همکارانش در اوایل سال های 1960 نشان داده شد که توسط استون[2] و بروس[3] نیز در سال های 1970 دوباره بررسی شد. این بررسی ها از سال 1985 دوباره با جدیت مورد پیگیری قرار گرفت. تولد دوباره این شاخه به خاطر کاربرد لیزرهای فیبری و تقویت کننده های نوری در مخابرات نوری بوده است. این انگیزه تجاری در ترکیب با لیزرهای پمپ نیمرسانای پر توان و ترکیب کننده ها و جدا کننده های طول موج کم تلفات، باعث ایجاد پیشرفت های سریع در وسایل فعال فیبری شده اند.]3[

تمایل به ارتباطات فیبری، انگیزه ای قوی برای به کاربردن فیبرهای فعال و ترکیبات سازگار آن ها به وجود آورد. به خصوص اینکه برای متصل کردن اجزای فیبری فعال به فیبرهای مخابراتی آلائیده شده می توان از روش اتصال ذوبی[4] استفاده کرد که دارای تلفات و بازتاب پایین است و در تقویت کننده ها، اتصال مطمئن، اختلال و پارازیت[5] پایین و بهره بالا ایجاد می کند.]3[

بسیاری از یون های مختلف کمیاب خاکی از قبیل اربیوم، نئودمیوم و ایتریبیوم می توانند برای لیزرهای فیبری با توانایی عملکرد روی یکبازه وسیع طول موجی از 4/0 تا 4 میکرومتر استفاده شوند. اولین لیزرهای فیبری در سال 1961 با استفاده از فیبر با ناخالصی نئودمیوم[6]با قطر هسته 300 میکرومتر روی کار آمد. چندی پس از آنکه فیبرها در دسترس قرار گرفتند، در سال 1973 فیبرهای سیلیکای کم تلفات برای استفاده در پمپ های دیودی لیزرمورد استفاده قرار گرفتند.]2[

لیزرهای فیبری تا سال های1980 کاملا گسترش یافتند و سایر ناخالصی ها از قبیل هولمیوم، ساماریوم و تالیوم نیز مورد استفاده قرار گرفتند.]2[

در حقیقت استفاده از فیبرهای سیلیکا در طی سال های 1970، زمانی در مخابرات کاربردی شد که تلفات فیبر به اندازه قابل قبولی کاهش یافت. با ظهور تقویت کننده های نوری در دهه 1990، فواصل انتقال سیگنال ها با جبران تلفات تجمع یافته به صورت دوره ای تا چندین هزار کیلومتر افزایش یافت.]3[

تقویت کننده های با ناخالصی اربیوم[7] توجه زیادی را به خاطر ناحیه عملکرد طول موجی حدود 1.55 میکرومتر(ناحیه طول موجی مناسب برای مخابرات نوری) به خود جلب کرد.

شاخه اپتیک غیرخطی فیبرنوری نیز در طول سال های 1990 رشد کرد.]1[

در سال 1922 پراکندگی رامان که از آثار غیر خطی است توسط رامان[8]و همکارانش کشف شد و در سال 1930 مورد آزمایش قرار گرفت.

پراکندگی القایی رامان در فیبرهای رامان بسیار مفید است و باعث تولید طول موج های مختلف برای کاربردهای پزشکی و مخابرات نوری می شود.]18[

لیزرهای فیبری رامان با توجه به اولین توصیف کلاسیک آن به صورت تجربی با توان و بازده بالا به طور موفقیت آمیزی ساخته شد. ]19[

وارد نمودن ناخالصی هایی از قبیل فسفر و ژرمانیم (به صورت GeO2 وP2O5) در قسمتی از فیبر، باعث ایجاد اثرات غیرخطی مانند پراکندگی القایی رامان می شود و به جابجایی و تغییر طول موج پمپ به طول موج بلندتری می انجامد و نیز باعث گستردگی جابجایی فرکانسی و ایجاد بهره رامان بزرگ تر می شود .]18[ و ]19[

توسعه لیزرهای رامان در طول دهه 1990 صورت گرفت. با ظهور صفحات براگ فیبری، تعویض آینه های کاواکی با این صفحات امکان پذیر شد. ]1[

به خاطر کاربردهای صفحات براگ در مخابرات نوری، تکنیک هولوگرافی برای تولید این صفحات در ناحیه طول موجی 55/1 میکرومتر به سرعت روی کارآمد. در اوایل سال های 1990 کارهای قابل توجهی برای فهم مکانیزم فیزیکی خاصیت حساس به نور فیبرها انجام شد که باعث پیشرفت تکنیک هایی برای ایجاد تغییرات بزرگ در ضریب شکست شد. حوالی سال 1995 صفحات فیبری به صورت تجاری در دسترس قرار گرفتند و حوالی سال 1997 تبدیل به یک مولفه استاندارد تکنولوژی موج نوری شدند. ]2[

این تکنولوژی در دهه1990 طوری پیشرفت کرد که جزء اصلی لیزرهای فیبری شد. ]3[