4-1 مقدمه …………………………………………………………………………. 53

4-2 محاسبه پتانسیل کل هسته برای واکنش­های ………………….. 54

4-2-1 محاسبه پتانسیل کولنی ……………………………………………… 54

4-2-2 محاسبه پتانسیل هسته­ ای …………………………………………. 55

4-3 سطح مقطع همجوشی واکنش­های…………………………………….. 61

4-4 پیشنهادات …………………………………………………………………. 70

منابع………………………………………………………………………………. 71

چکیده:

در این تحقیق به بررسی توانایی مدل شبکه ای FCC برای مطالعه برهم كنش همجوشی یون های سنگین پرداخته ایم. و با استفاده از پیشگویی مدل شبکه ای FCC برای توزیع ماده هسته ای، هسته های برهم کنشی و نیروی برهم كنش نوكلئون- نوكلئون M3Y-Paris پتانسیل كل را برای واكنش های ، و محاسبه كرده ایم. نتایج حاصل از ارتفاع سد و محل سد در توافق خوبی با نتایج حاصل از سایر مدل های نظری مانند مدل های دابل-فولدینگ و باس می باشد. در نتیجه این مطالعه نشان می دهد مدل شبکه ای FCC می تواند مدل مناسبی برای مطالعه برهم كنش های همجوشی یون های سنگین باشد.

فصل اول: معرفی مدل های هسته ای

1-1- مقدمه

برای شرح خواص و حالت نوكلئون ها به تابع موج سیستم نیاز داریم. این كار برای هسته های ساده امكان پذیر می باشد، در حالی كه برای هسته های بزرگ بدست آوردن تابع موج كلی حتی اگر امكان پذیر هم باشد بسیار پیچیده تر از آن است كه مورد استفاده قرار گیرد. مدل ها قیاس بین هسته و سیستم های بسیار ساده فیزیكی می باشند كه از طریق آنها می توان به بررسی مسایل هسته ای پرداخت]1[.

در طی چندین سال و با استدلال های بی شمار مدل های مختلفی برای بررسی و مطالعه ساختار هسته توسط فیزیكدانان نظری معرفی شده است، اما از آنجایی كه مدل های مختلف هسته ای در توصیف كامل خواص هسته ناموفق بوده اند. امكان پیشنهاد مدلی واحد برای مطالعه ساختار هسته از بین رفته است.

مدل شبكه ای FCC[1] در سال 1937 توسط ویگنر[2] مدل سازی شده است]2.[ از آنجایی كه این مدل توانایی بازتولید خواص مدل های ذره مستقل[3]، قطره مایع[4] و خوشه ای[5] را دارا می باشد. ادامه این فصل به معرفی این مدل ها اختصاص یافته است. همچنین در فصل دوم به طور كامل مدل شبكه ای FCC را معرفی كرده ایم. معیار سنجش هر مدل شرح كامل خواص هسته ای و توافق مناسب با داده های تجربی می باشد، بنابراین در فصل سوم خواص هسته را از طریق این مدل مطالعه نموده ایم. هدف اصلی معرفی این مدل ایجاد هسته از طریق مدل شبكه ای FCC و بررسی كارآمد بودن این مدل در برهم كنش یون های سنگین می باشد. در نتیجه، بعد معرفی سایر مدل ها نظیر مدل دابل-فولدینگ[6] و پتانسیل باس[7] برای محاسبه پتانسیل هسته ای با استفاده از نیروی برهم كنش نوكلئون- نوكلئون M3Y-Paris و توزیع نوكلئون ها از طریق این مدل پتانسیل هسته ای را محاسبه كرده ایم. بنابراین فصل چهارم این تحقیق به بررسی محاسبه پتانسیل هسته ای و سطح مقطع همجوشی واكنش های ، و نتیجه گیری اختصاص یافته است.

2-1- معرفی مدل های هسته ای

از جمله مدل های متداول برای مطالعه ساختار هسته مدل های ذره مستقل و مدل دسته جمعی[1] می باشد.

مدل ذره مستقل: در مدل ذره مستقل ذرات در پائین ترین مرتبه صورت مستقل در یك پتانسیل مشترك حركت می كنند. مانند مدل لایه ای[2].

مدل دسته­ جمعی: در مدل دسته جمعی یا برهم كنش قوی، به علت برهم كنش های كوتاه برد و قوی بین نوكلئون ها، نوكلئون ها قویاً به یكدیگر جفت می شوند. مانند مدل قطره مایع]3[.

1-2-1- مدل قطره مایع

از جمله مدل های اولیه برای مطالعه ساختار هسته مدل قطره مایع می باشد كه توسط بور[1] وفون وایكسر[2] از روی قطره های مایع پیشنهاد شده است. در این مدل هسته بصورت قطرات مایع باردار تراكم ناپذیر با چگالی زیاد درنظر گرفته می شود كه همچون مولكول ها در یك قطره مایع دائماً در حال حركت كاتوره ای می باشند و هسته تمامیت خود را با نیروهای مشابه كشش سطحی قطره مایع حفظ می كند. این مدل برای بیان روند تغییر انرژی بستگی نسبت به عدد اتمی و واكنش هسته ای مفید می باشد.

مدل قطره مایع برای این سوال كه چرا بعضی از نوكلئیدها مانند با نوترون های كند شكافته می شوند و برخی دیگر نوترون های سریع پاسخ ساده ای دارد كه علت آن را انرژی فعال سازی بیان می كند، یعنی حداقل میزان انرژی كه هسته بتواند به قدر كافی تغییر شكل دهد. تغییر شكلی كه نیروهای رانش الكتریكی بتواند بر نیروهای جاذبه الكتریكی غلبه كند. این مقدار انرژی فعال سازی را می توان به یاری تئوری ریاضی مدل قطره مایع محاسبه نمود كه رابطه تعمیم یافته و كلی انرژی بستگی را می دهد. یكی از مهمترین واقعیت های موجود در هسته ثابت بودن تقریبی چگالی هسته است. حجم یك هسته با عدد A (تعداد نوكلئون) متناسب می باشد و این واقعیتی است كه در مورد مایعات نیز صادق می باشد.

در شکل (1-1) متوسط انرژی بستگی بر حسب نوکلئون رسم شده است. نظم و ثبات انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون بصورت تابعی از عدد جرمی A و ثابت بودن چگالی هسته ای منجر به ارائه فرمول نیمه تجربی جرم و پیشنهاد مدل قطره مایع توسط وایسکر شد.

نخستین واقعیت لازم برای رسیدن به یک فرمول برای جرم، ثابت بودن تقریبی انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون برای 50 است، بنابراین انرژی بستگی متوسط برای یک هسته نامتناهی بدون سطح باید دارای مقدار ثابتی مثل باشد، که همان انرژی بستگی ماده هسته ای است .از آنجایی که تعداد A ذره در هسته وجود دارد سهم حجمی آن ، در انرژی بستگی به صورت زیر می باشد. .

نوکلئون های سطحی پیوندهای کمتری دارند و اندازه متناهی یک هسته حقیقی منجر به یک جمله به صورت رابطه زیر در انرژی بستگی می گرددکه متناسب با سطح هسته بوده و انرژی بستگی را کاهش می دهد،

(1-2) .

انرژی کولنی ناشی از نیروی دافعه الکتریکی است که بین هر دو پروتون وجود دارد. برای سادگی فرض شده است، پروتون ها به صورت یکنواخت در سراسر کره ای به شعاع توزیع شده اند، با استفاده از معادله انرژی کولنی، ، سهم کولنی در انرژی بستگی به صورت زیر خواهد شد. از آنجایی که این انرژی باعث کاهش انرژی بستگی هسته ای می شود با علامت منفی در رابطه زیر قرار داده می شود،

انرژی تقارنی از اصل طرد ناشی می شود، زیرا این اصل برای آنکه هسته ای بخواهد نوعی از نوکلئون را بیشتر از نوع دیگر داشته باشد انرژی بیشتری مطالبه می کند، که عبارت تقریبی آن به صورت زیر است،

(1-4) .

با ترکیب نمودن روابط فوق انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون رابطه ای که وایسکر پیشنهاد کرد به صورت زیر خواهد شد]4[،

(1-5)

مقادیر ثابت در این روابط با برارزش انرژی های بستگی مشاهده شده در آزمایش ها تعیین می شود.

2-2-1- مدل پوسته ای