1-17-2 افق رویداد…………………………………. 22

1-17-3 افق ظاهری………………………………….. 23

فصل دوم: نگاهی به نسبیت عام و نظریه برنز دیكی

2-1 معادله میدان انیشتین………………………………….. 27

2-2 نظریه برنز دیکی………………………………….. 33

فصل سوم: كیهان شناسی برنز دیكی همراه با مدل های انرژی تاریك

3-1 معادلات عمومی………………………………….. 42

3-1-1 معادلات بقاء………………………………… 42

3-1-2 كنش……………………………………. 43

3-1-3 معادلات برنز دیكی شبه فریدمان……………………….. 44

3-2 مدل ایج گرافیک جدید برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان شناسی برنز دیکی…….4

3-2 مدل گوست برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان شناسی برنز دیکی…………….48

3-3 مدل انرژی تاریک گوست تعمیم یافته در کیهان‏شناسی برنز دیکی………….50

3-4 میدان اسكالر كوینتسنس در میدان اسكالر برنز دیكی…………………….. 54

فصل چهارم: بررسی مدل هولوگرافیك با انواع افق ها

4-1 مدل هولوگرافیك انرژی تاریك در کیهان شناسی برنز دیكی با افق رویداد……61

4-2 انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان شناسی برنز دیکی با قطع گراند-اولیور…….64

4-3 مدل انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان شناسی برنز دیكی با قطع افق ظاهری……68

فصل پنجم: نتیجه گیری

نتیجه گیری………………………………….. 82

فهرست منابع و مؤاخذ…………………………………. 84

چکیده:

در این پایان نامه ما ابتدا مروری بر كیهان شناسی و معادلات حاكم بر آن داشته و نظریه گرانش انیشتن و نظریه برنز دیكی را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین مدل های مختلف انرژی تاریك از جمله مدل كوینتسنس، مدل ایج گرافیك جدید، مدل گوست برهمكنشی و مدل گوست تعمیم یافته را در كیهان‎شناسی برنز دیكی مورد مطالعه قرار خواهیم داد و خواهیم دید تمام این مدل ها در حضور برهمكنش انبساط شتابدار را راحتتر از گرانش انیشتین نتیجه خواهند داد. در انتها نیز مدل هولوگرافیك را با انواع افق ها بررسی می كنیم. كار اصلی ما در این پایان نامه بررسی مدل هولوگرافیك با افق ظاهری است. كاربرد كیهانی چگالی انرژی برهمكنشی انرژی تاریك را در كیهان شناسی برنز دیكی مورد مطالعه قرار دادیم و پارامتر معادله حالت و پارامتر كندشوندگی را برای مدل هولوگرافیك انرژی تاریك به دست آوردیم. سپس افق ظاهری اندازه گیری شده در كره افق را به عنوان قطع مادون قرمز انتخاب كردیم و یافتیم هنگامی كه چگالی انرژی هولوگرافیك با معادله میدان برنز دیكی تركیب می شود، پارامتر معادله حالت غیر برهمكنشی انرژی تاریك می تواندخط فانتوم را قطع كند. هنگامی كه برهمكنش بین انرژی تاریك و ماده تاریك در نظر گرفته شود انتقال پارامتر معادله حالت انرژی تاریک به رژیم فانتوم زودتر از هنگامی است كه از معادله میدان انیشتین استفاده می كنیم.

مقدمه:

تاریخچه كیهان شناسی به عنوان یك علم به سال 1915 بعد از پیدایش نسبیت عام باز می گردد. قبل از نسبیت عام توسط انیشتین نظریات مبهمی توسط فلاسفه و فیزیكدانان در مورد پیدایش و تحول كیهان ارائه شده بود اما به دلیل نداشتن پشتوانه محكم نظری و تجربی، سست و غیر مطمئن بود. در سال 1920 ادوین هابل انبساط عالم را كشف كرد. با این كشف به همراه كشف زمینه ریز موج كیهانی در سال1960 كیهان شناسی وارد مرحله مشاهده ای شد اما همچنان بر اصل كوپرنیكی، كه می گوید جهان هیچ مركزی ندارد، استوار است. بررسی دقیق افت و خیزهای كوانتومی در زمینه ریز موج كیهانی كه نخستین نشانه تشكیل ساختار در كیهان می باشد، امكان مطالعه دقیق رشد ناهمگنی ها و تشكیل ساختارهای اولیه را فراهم آورد. ارائه نظریه تورم در سال 1918 و تكمیل آن در سال های بعد منشأ كوانتومی این افت و خیزها را تا حدی روشن ساخت. تعداد زیادی از مشاهدات كیهان شناسی شبیه[1] و[2] از انبساط شتابدار تندشونده جهان حكایت دارند. بررسی دقیق تر این داده های كیهانی نشان داد كه برای رسیدن به یك تصویر سازگار از ساختارهای بزرگ كیهانی و نحوه تشكیل آن ها لازم است كه مقادیر قابل توجهی ماده و انرژی به صورت تاریك در لابلای ستارگان و كهكشان ها وجود داشته باشد به گونه ای كه ماده مرئی تنها حدود 4 درصد از كل ماده و انرژی كیهان را به خود اختصاص می دهد! پس عامل این انبساط چیز دیگری است. ماده ای با فشار منفی كه عامل ناشناخته این انبساط است. بنابراین كشف ماهیت ماده و انرژی تاریك یكی از بزرگترین تحولات فیزیك و كیهان شناسی خواهد بود كه ممكن است درك ما را از مكانیزم های بنیادی طبیعت دچار تحول كند [1]. برای توجیح این مشكل نظریات زیادی در چند دهه اخیر ارائه شد. اولین مدل مطرح شدهاست كه در آن از ثابت كیهان شناسی به عنوان انرژی خلأ یاد شده است [2]. همچنین مدل های دیگری نیز وجود دارند كه منطبق بر اصل هولوگرافیك هستند از قبیل مدل هولوگرافیك، ایج گرافیك و…

فصل اول: مقدمه ای بر کیهان شناسی

1-1- اصول کیهان شناسی

برای بررسی کیهان اصولی را به نام اصل کیهان شناسی[1] فرض می کنند:

۱-جهان همگن[2] است.

۲-جهان همسانگرد[3] است.

3-هیچ نقطه ای در جهان بر نقاط دیگر ارجح نیست.

بنا به شرایط اولیه و جزئیاتی که نظر گرفته می شود الگوهای متفاوتی برای سرآغاز و سرانجام کیهان پیشنهاد شده است. الگوی کیهان شناختی که امروزه مورد پذیرش اکثریت جامعه علمی است به مدل مهبانگ مشهور است. طبق این نظریه که مقبول ترین نظریه در پیدایش جهان است، همه ماده و انرژی که هم اکنون در جهان وجود دارد زمانی در گوی کوچک بی نهایت سوزان ولی فوق العاده چگال متمرکز بوده است. این آتشگوی کوچک حدود 15 میلیارد سال قبل منفجر شد و همه مواد در فضا پخش شدند. با گذشت زمان این گسترش و پراکندگی ادامه یافت. تراکم توده هایی از این مواد در نواحی مختلف باعث بوجود آمدن ستارگان و کهکشان ها در فضا شد، ولی گسترش همچنان ادامه دارد.

2-1- انرژی تاریک

داستان انرژی تاریک از سال 1998 آغاز شد. در آن زمان دانشمندان دریافتند که بسیاری از کهکشانهای دور دست با سرعتی بسیار بیشتر از آنچه که محاسبات موجود پیش بینی کرده اند، از یکدیگر دور می شوند. تا قبل از این، کیهان شناسان همگی فکر می کردند که از سرعت گسترش به دلیل وجود گرانش بین کهکشان ها، کاسته شده است. به عبارت دیگر محاسبات دقیقا نشان دهنده آن بود که سرعت انبساط جهان لحظه به لحظه در حال افزایش است و از سرعت این انبساط کاسته نمی شود. ستاره شناسان به این نتیجه دست یافته اند که افزایش سرعت گسترش کائنات وابسته به عاملی است که بر خلاف گرانش عمل می کند. این عامل به دلیل ماهیت ناشناخته اش انرژی تاریک نام گرفت. این عامل حدود 70% ماده و انرژی موجود در جهان را شامل می شود.

3-1- ماده تاریک

در سال 1934 فریتس تسویکی منجم امریکایی سوئیسی تبار با تحلیل داده های رصدی مربوط به مجموعه های کهکشانی به این نتیجه رسیدند که ماده موجود در این مجموعه در حدود 10 برابر ماده مرئی آن ها است و فقط این ماده مرئی قابل روئت است. تحلیل تسویکی بر پایه اندازه گیری سرعت کهکشان های منفرد مجموعه بود. اگر ماده نامرئی وجود نمی داشت تا کنون اکثر این مجموعه های کهکشانی از هم می پاشیدند. در آغاز این ماده را “ماده گم شده” نامیدند. اما اصطلاح درستی نبود، چیزی گم نشده بود، بلکه وجود داشت ولی ما نمی توانستیم آن را ببینیم. از این رو اصطلاح ماده تاریک[1] متداول شد. از این پس یک سوال اساسی مطرح شد: ماده تاریک چیست؟

4-1- تابش زمینه ریز موج کیهانی

مدل پیشنهادی برای جهان اولیه به عنوان تركیبی از ماده نسبیتی وتابش الكترومغناطیسی در حال تعادل برای اولین بار توسط گاموف[1] فیزیکدان روسی و همکارانش در سال 1945 برای توصیف سنتز هسته ‍ ای ارائه شد [3]. گاموف و همكارانش از طریق ذره زائی در عالم اولیه حساب کردند که امروزه دمای تابش زمینه باید حدود 25 درجه کلوین یعنی 25 درجه بالای صفر مطلق باشد. در آن زمان کسی این کار نظری را جدی نگرفت. در سال 1965، دیکی[2] فزیکدان مشهور از دانشگاه پرینتستون و همکارانش این مسئله را دوباره بررسی کردند و به دمایی کمتر از دمایی که گاموف محاسبه کرده بود رسیدند. در همان سال در آزمایشگاه بل، دو نفر به نامهای پنزیاس[3] و ویلسون[4] به طور تصادفی همهمه ایی را که در تمام جهات مزاحم امواج بود کشف کردند [4]. دیکی و همکارانش به سرعت متوجه شدند که این همان تابشی است که آنها کشف کردند. ماهوارهCOBE در چند سال گذشته تحقیق نهایی را در مورد همخوانی تابش رصدی با محاسبات نظری انجام داده و دمای 7/2 درجه کلوین را اندازه گرفته است. تابش پس زمینه كیهانی ابتدا به شدت گرم بوده و به خاطر انبساط جهان دارای انتقال به سرخ شده و به دمای كنونی رسیده است. مشاهدات هاکی از آن است که شدت CMB از منحنی تابش حرارتی جسم سیاه با ناهمسانگردی[5] به اندازهتبعیت می کند.

5-1- اصول نسبیت عام

1-5-1- اصل هم ارزی

اساس نسبیت عام یک برداشت ساده از طبیعت است. آسانسوری را تصور کنید که وزنه تعادلش پاره شده است و آزادانه سقوط می کند. شخصی که در این آسانسور است احساس بی وزنی می کند، یعنی اگر روی ترازو ایستاده باشد عقربه ترازو صفر را نشان خواهد داد. پس نیروی گرانش چه شده است؟ قطعا از بین نرفته است! هر شیئی را که در این آسانسور رها کنید، در همان محل اولیه خود می ایستد. پس اگر دسترسی به داخل آسانسور نداشته باشید خواهید گفت که هیچ نیرویی بر اشیاء داخل آسانسور وارد نمی شود و چون می دانیم که نیروی گرانش به سمت پایین وارد می شود، باید نتیجه بگیریم که نیروی دیگری برابر اما در خلاف جهت گرانش بر اشیاء وارد می شود که گرانش را خنثی می کند. این نیرو ناشی از وجود شتاب برابر، یعنی سقوط آزاد، به سمت پایین است، که نیرویی برابر گرانش اما به سمت بالا بر اشیاء وارد می کند. پس گرانش هم ارز است با شتاب. انیشتین این واقعیت را اصل هم ارزی[1] نامید. این اصل مبنای فرمول بندی وی از برهمکنش گرانشی شد.

اصل هم ارزی و مثال فوق تنها زمانی درست است كه جرم لختی (جرمی كه طبق قانون دوم نیوتن مشخص می كند كه شما در اثر یك نیرو چقد شتاب می گیرید) و جرم گرانشی (جرمی كه طبق قانون گرانی نیوتن مشخص می كند كه شما چقدر نیروی گرانشی احساس می كنید)، یكسان باشند. اگر این دو جرم برابر باشند، همه اجسام در میدان گرانشی، مستقل از اینكه جرم آنها چقدر باشد، با یك آهنگ می افتند. اگر این اصل حقیقت نداشت، بعضی از اجسام تحت تاثیر گرانش، سریع تر می افتادند. در این صورت شما می توانستید كشش گرانش را از شتاب یكنواخت كه در آن همه چیز با یك آهنگ می افتد، تشخیص دهید [5].

این نظریه پیامدهای مهمی دارد. با حذف نیرو، و وارد کردن مفهوم میدان، نظریه گرانش به یک نظریه میدان تبدیل می شود مانند الکترومغناطیس.

2-5-1- اصل ماخ

ارنست ماخ، فیزیكدان و فیلسوف اتریشی در اثر خود به نام علم مكانیك[1] كوشش نمود تا نظریه نیوتنی را با نظریه جدیدی جایگزین كند كه فاقد جنبه های مطلق نگری باشد. به اعتقاد او یك نظریه نباید حاوی هیچ ساختار مطلقی باشد. نظیر سایر نسبی گرایان از دیدگاه ماخ فضا مفهومی انتزاعی از موقعیت ذرات نسبت به یكدیگر است. به عبارت دیگر قرار گرفتن ذرات در كنار هم است كه فاصله و فضا را تعریف می كند. انیشتین[2] از جمله معاصرین ماخ است كه شدیدا تحت تأثیر افكار و آراء وی امیدوار به یافتن این نیروهای ماخی بوده و نظریه نسبیتی گرانش خود را در راستای رسیدن به نظریه ای كه تأمین كننده نظرات ماخ باشد فرموله نمود.

اصل ماخ[3]، اساسی ترین اصل نسبت عام به صورت های مختلفی تعبیر می شود. قوی ترین صورت این اصل این است که ماده هندسه را تعیین می کند و عدم وجود آن به معنای عدم وجود هندسه است. نسبیت عام با این صورت اصل ماخ سازگار نیست. زیرا اگر ماده وجود نداشته باشد، معادلات نسبیت عام دارای حل هستند و هندسه های مختلفی را بیان می کنند.

صورتی از اصل ماخ که با نسبیت عام سازگاری ندارد و نزدیک ترین صورت به بیان ماخ است این گونه است که: یک جسم در فضای کاملا تهی، هیچ خاصیت هندسی به خود نمی گیرد اما صورتی از اصل ماخ که نسبیت عام با آن سازگار است عبارت است از :

توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می کند. ماده تعیین می کند که فضا چگونه خمیده شود [6].