center……………………………………………………………………… 22

2-2-3-4- مسائلp-median……………………………………………………………………. 23

2-2-4- مسائل دیگر مکانیابی………………………………………………………………………….. 24

2-2-5- مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم…………………………………. 25

2-2-5-1- مرور ادبیات مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم………… 26

2-2-5-2- مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم………………………………….. 29

2-3- نظریه صف………………………………………………………………………………………………. 35

2-3-1- مشخصات صف………………………………………………………………………………… 36

2-3-2- قانون لیتِل………………………………………………………………………………………… 38

2-3-3- صف M/M/1…………………………………………………………………………………. 39

2-4- مسائل بهینه سازی چندهدفه………………………………………………………………………….. 40

2-4-1- فرمول بندی مسائل بهینه سازی چندهدفه…………………………………………………. 40

2-4-2- الگوریتم های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای الگوریتم ژنتیک… 41

2-4-2-1- الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب…………………………………………….. 42

2-4-2-2- الگوریتم NSGA-II محدود شده…………………………………………………. 45

2-4-2-3- الگوریتم ژنتیک رتبه بندی نامغلوب………………………………………………… 46

2-4-3- الگوریتم های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای سیستم ایمنی مصنوعی…….. 49

2-4-3-1- سیستم ایمنی مصنوعی………………………………………………………………… 49

2-4-3-1-1- مفاهیم ایمنی…………………………………………………………………….. 49

2-4-3-1-2- ایمنی ذاتی………………………………………………………………………. 51

2-4-3-1-3- ایمنی اکتسابی…………………………………………………………………… 51

2-4-3-1-4- تئوری شبکه ایمنی…………………………………………………………….. 52

2-4-3-1-5- الگوریتم ایمنی مصنوعی……………………………………………………… 53

2-4-3-1-6- سیستم ایمنی مصنوعی و مسائل بهینه سازی چندهدفه…………………. 54

2-4-3-2- الگوریتم MISA………………………………………………………………………. 56

2-4-3-3- الگوریتم VIS………………………………………………………………………….. 61

2-4-3-4- الگوریتم NNIA………………………………………………………………………. 64

2-5- روش های اندازه گیری عملکرد الگوریتم های چندهدفه………………………………………… 67

2-5-1- فاصله نسلی……………………………………………………………………………………… 68

2-5-2- درجه توازن در رسیدن همزمان به اهداف…………………………………………………. 69

2-5-3- مساحت زیر خط رگرسیون………………………………………………………………….. 70

2-5-4- تعداد جواب های غیرمغلوب نهائی………………………………………………………….. 71

2-5-5- فاصله گذاری……………………………………………………………………………………. 71

2-5-6- گسترش………………………………………………………………………………………….. 72

2-5-7- سرعت همگرائی……………………………………………………………………………….. 73

2-5-8- منطقه زیر پوشش دو مجموعه……………………………………………………………….. 73

2-6- جمع بندی……………………………………………………………………………………………….. 74

فصل سوم: مدل سازی مسأله و توسعه الگوریتم ها 76

3-1- مسأله موردتحقیق……………………………………………………………………………………….. 77

3-2- طراحی الگوریتم ها……………………………………………………………………………………… 81

3-2-1- تطبیق الگوریتم ها با مسئله موردبررسی…………………………………………………….. 81

3-2-1-1- ساختار حل ها…………………………………………………………………………… 81

3-2-1-2- معیار توقف……………………………………………………………………………… 82

3-2-2- تطبیق الگوریتم NSGA-II برای مسئله موردبررسی………………………………….. 83

3-2-3- تطبیق الگوریتم CNSGA-II برای مسئله موردبررسی……………………………….. 84

3-2-4- تطبیق الگوریتم NRGA برای مسئله موردبررسی……………………………………… 85

3-2-5- تطبیق الگوریتم MISA برای مسئله موردبررسی……………………………………….. 85

3-2-6- تطبیق الگوریتم VIS برای مسئله موردبررسی…………………………………………… 85

3-2-7- تطبیق الگوریتم NNIA برای مسئله موردبررسی……………………………………….. 86

فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده ها 87

4-1- تولید مسأله نمونه……………………………………………………………………………………….. 88

4-2- اندازه گیری عملکرد الگوریتم ها براساس معیارها………………………………………………… 89

4-3- تجزیه و تحلیل نتایج………………………………………………………………………………….. 92

فصل پنجم: نتیجه گیری و مطالعات آتی 100

5-1- نتیجه گیری…………………………………………………………………………………………….. 101

5-2- مطالعات آتی………………………………………………………………………………………….. 102

فهرست منابع و مراجع 103

پیوست الف: محاسبه معیارهای هشت گانه برای الگوریتم های استفاده شده 105

پیوست ب: نمودارهای بدست آمده از تجزیه و تحلیل نتایج 113

پیوست ج: یک نمونه مسئله حل شده توسط الگوریتمNSGA-II 118

پیوست د: کد برنامه نویسی الگوریتمNSGA-IIدر محیطMATLAB 123

فهرست اشکال

شکل 2-1- مدل پایه ای صف………………………………………………………………………………… 36

شکل 2-2- مجموعه حل های غیرمغلوب………………………………………………………………….. 41

شکل 2-3- نمایشی از نحوه عملکرد NSGA-II……………………………………………………… 43

شکل2-4- الگوریتم NRGA………………………………………………………………………………. 47

شکل 2-5- سلول B، آنتی ژن، آنتی بادی، اپیتوپ، پاراتوپ و ادیوتوپ…………………………… 50

شکل 2-6- فلوچارت الگوریتم MISA………………………………………………………………….. 57

شکل 2-7- یک شبکه تطبیقی برای رسیدگی به حافظه ثانویه………………………………………… 60

شکل 2-8- فلوچارت الگوریتم VIS……………………………………………………………………… 62

شکل 2-9- تکامل جمعیت NNIA……………………………………………………………………….. 65

شکل 2-10- نمایش حل های مناسب……………………………………………………………………… 69

شکل 2-11- مساحت زیر خط رگرسیون………………………………………………………………… 70

شکل 2-12- بیشترین گسترش……………………………………………………………………………… 73

شکل 3-1- مکانیسم عملگر تقاطع…………………………………………………………………………. 83

شکل 4-1- نمودار همگرایی الگوریتم ها براساس شاخص MID…………………………………… 90

شکل 4-2- نتیجه بدست آمده از آنالیز واریانس برای معیار تعداد جواب های غیرمغلوب………. 94

شکل 4-3- نتیجه بدست آمده از آزمون توکی برای معیار تعداد جواب های غیرمغلوب…………. 95

شکل 4-4- نتیجه به دست آمده از آنالیز واریانس برای تعداد جواب های غیرمغلوب…………… 97

فهرست جداول

جدول 4-1- مشخصات هر نمونه…………………………………………………………………………… 88

جدول 4-2- گروه بندی الگوریتم ها براساس معیار تعداد جواب های غیرمغلوب…………………. 96

جدول 4-3- مقایسه الگوریتم ها ازنظر معیارهای مختلف و در حالت های گوناگون……………… 98

جدول 4-4- متوسط معیارهای الگوریتم ها و رتبه بندی الگوریتم ها براساس آن 99

مقدمه

با رشد روز افزون معاملات تجاری در سطح جهان و در سال های اخیر، ظهور پدیده تجارت الکترونیک[1] و بانکداری الکترونیک[2] به عنوان بخش تفکیک ناپذیر از تجارت الکترونیک مطرح شد. بانکداری الکترونیک اوج استفاده از فناوری انفورماتیک و ارتباطات و اطلاعات برای حذف دو قید زمان و مکان از خدمات بانکی است. ضرورت یک نظام بانکی کارامد برای حضور در بازارهای داخلی و خارجی ایجاب می کند تا بانکداری الکترونیک نه به عنوان یک انتخاب، بلکه ضرورت مطرح شود. امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه های خودپرداز و … نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه ها و دستگاه ها می تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد [1].

1-2- مکانیابی تسهیلات

فرض کنید که یک شرکت رسانه ای می خواهد که ایستگاه های روزنامه را در یک شهر ایجاد کند. این شرکت در حال حاضر جایگاه هایی را به صورت بالقوه در شهرهای همسایه اش مشخص کرده است و هزینه ایجاد و نگهداری یک جایگاه را می داند. همچنین فرض کنید که تقاضای روزنامه در هر شهر همسایه مشخص است. اگر این شرکت بخواهد تعدادی از این ایستگاه ها را ایجاد کند، باتوجه به مینیمم کردن کل هزینه های ایجاد و نگهداری این ایستگاه ها و همچنین متوسط مسافت سفر مشتریان، این ایستگاه ها در کجا باید واقع شوند؟

سؤال قبل یک مثال از مسأله مکانیابی تسهیلات بود. مکانیابی تسهیلات یعنی اینکه مجموعه ای از تسهیلات (منابع) را به صورت فیزیکی به گونه ای در یک مکان قراردهیم که مجموع هزینه برآورده کردن نیازها (مشتریان) باتوجه به محدودیت هایی که سر راه این مکانیابی قرار دارد، مینیمم گردد.

از سالهای 1960 به این طرف مسائل مکانیابی یک جایگاه ویژه ای را در حیطه تحقیق در عملیات اشغال کرده اند. آنها وضعیت های مختلفی را درنظر گرفته اند که می توان به موارد ذیل اشاره کرد: تصمیم گیری در مورد مکان کارخانجات، انبارها، ایستگاه های آتش نشانی و بیمارستان ها.

به طور اساسی، یک مسأله مکانیابی بوسیله چهار عنصر زیر توصیف می شود: