انگلیسی……………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………….. …………….ر

پیش­گفتار …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..1

فصل اول:تعاریف و مفاهیم اساسی

1-1: مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………… ………..3….

1-2: معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی…………………………………………………………………………………………………………………….3………

1-3: شرایط اولیه و مرزی برای معادلات دیفرانسیل جزئی…………………………………………………………………………………………………..7…

1-4: معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم با دو متغیر مستقل………………………………………………………………………………….. …………8

فصل دوم : حل معادلات هذلولوی با روش تجزیه آدومین

2-1 : مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………15

2-2 : روش تجزیه آدومین……………………………………………………………………………………………………………………………………………………16…

2-3 : حل معادلات هذلولوی با روش تجزیه آدومین……………………………………………………………………………………………………………22..

2-4 : مثال­های عددی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..27..

فصل سوم : روش آنالیز هوموتوپی

3-1: مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..32.

3-2: فضای توپولوژیک……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………32.

3-3: هوموتوپی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………33

3-4: اساس روش آنالیز هوموتوپی…………………………………………………………………………………………………………………………………………..37

3-5: قضایای آنالیز هوموتوپی………………………………………………………………………………………………………………………………………………….42

3-6: معادلات تغییر شکل یافته………………………………………………………………………………………………………………………………………………48

3-7: روش آنالیز هوموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی……………………………………………………………………………………. ..56..

3-8: روش آنالیز هوموتوپی……………………………………………………………………………………………………………………………………………………58..

3-9: بررسی شرایط همگرایی سری جواب در روش آنالیز هوموتوپی………………………………………………………………………………….62..

3-10: روش آنالیزهوموتوپی برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی…………………………………………………………………………….75

3-11: ارتباط بین روش آنالیز هوموتوپی و روش تجزیه آدومین……………………………………………………………………………………………83

فصل چهارم: حل معادلات هذلولوی با روش آنالیز هوموتوپی

4-1: مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….88……

4-2: حل معادلات هذلولوی با دو متغیر مستقل با روش آنالیز هوموتوپی……………………………………………………………………………88.

4-3: مثال­های عددی……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….90

4- 4:روش آنالیز هوموتوپی اصلاح شده برای معادلات دیفرانسیل جزئی ناهمگن……………………………………………………………..118

فصل پنجم: کاربرد نرم افزار میپل در انجام محاسبات

5-1: مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….125

5-2: استفاده از نرم افزار Maple در حل معادلات هذلولوی با روش تجزیه آدومین……………………………………………..125……

5-3: استفاده از نرم افزار Maple در حل معادلات هذلولوی با روش آنالیز هوموتوپی……………………………………………………129

نتیجه گیری……..……………………………………………………………………………………………………….132

پیشنهاد برای کار……….…………………………………………………………………………………………….133

منابع و مراجع…………………………………………………………………………………………………………134

واژه­نامه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….138

فهرست جدول­ها

عنوان صفحه

جدول (3-1) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..74

جدول (3-2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………75

جدول (4-1) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………94

جدول (4-2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………95

جدول (4-3) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….100

جدول (4-4) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 100

جدول (4-5) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………105

جدول (4-6) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………115

فهرست شکل­ها